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2008年度青山学院高等部入試問題(過去問) 解答解説

青山学院高等部過去問研究

円周角・中心角の問題は青山学院高等部の入試問題では頻出です。十分理解して、本番に備えましょう。

数学入試問題 (求角にチャレンジ)


問題

図のように△ABCに内接する円Oがある。

円Oの中心をOとし、円Oと辺BCのの接点をD、線分BO、線分COと円Oとの交点をそれぞれE,Fとする。

∠BAO=24°であるとき、∠EOF,∠EDFの大きさをそれぞれ求めよ。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、青山学院高等部の発表ではありません。

 

∠EOFの大きさ 解説解答

∠BAO=∠CAO=24°

また∠ABE=∠DBE=∠χ,∠ACF=∠DCF=∠yとすると三角形の内角の和は180°なので∠A+∠B+∠C=180°

∠A=24×2=48°,∠B=2χ,∠C=2y 2χ+2y+48°=180°χ+y=66°

また△BOCにおいて∠BOC+∠χ+∠y=180 ∠χ+∠y=66°なので

∠BOC=180 - 66 = 114

答 ∠EOF=114°
∠EOFの大きさ 解答解説 
図において四角形EGFDは円に内接する四角形なので向かい合う角の和は180°

よって∠EGF+∠EDF=180°

このとき∠EOFは弧EDFの円周角なので∠EGF=1/2∠EOF ∠EGF=114÷2=57°

∠EGF+∠EDF=180 ∠EDF=180-57=123

 答∠EDF=123°
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