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2012年度青山学院高等部入試問題(過去問) 解答解説

青山学院高等部一般入試数学過去問研究


2012年度青山学院高等部一般入試数学問題は、8.が 問題不備のため削除され、1.連立方程式の解 2.確率 3.場合の数 4.座標上の図形 5.関数のグラフ 6.方程式応用 7.平面図形 9.立体図形の展開図が 出題されました。

一般入試は 募集人員が 男女合わせて70名、応募者 男子304名 女子509名 受験者 男子251名 女子455名 合格者 男子 85名 女子 101名 実質倍率 男子 2.95倍 女子 4.50倍でした。



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今回は 7.平面図形を解説します。青山学院の平面図形は、例年高校1年で学習する定理を用いても解法の出せる出題がよく見かけられますが、2012年度は中学の学習内容そのままの問題内容でした。

問題 6


(1)  辺ADの長さを求めよ。

(2)  四角形ABCDの面積を求めよ。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、青山学院高等部の発表ではありません。



(1) 解説解答

辺ADの長さを求めよ。
解説
略図を書いて考えましょう。
CDを2等分する点をMとする。

AからBCに垂線をおろし、その交点をF,MからBCに垂線をおろし、その交点をF,DからAMに垂線をおろし、その交点をJとする。

△ABE, △MCF,△DMJはAB=MC=DM=1,∠ABE=∠MCF=∠DMJ=30°の

直角三角形なので △ABE≡△MCF≡△DMJ.






(2)解説解答
四角形ABCDの面積を求めよ。
解説
四角形ABCD=等脚台形ABCM+三角形DAM

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