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2012年度中央大学付属高等学校一般入試問題(過去問) 解答解説

中央大学付属高等学校一般入試問題2012年度数学

中央大学附属高等学校の2012年度一般入試問題は 1.計算を含む一行問題7問,2.一次・二次関数のグラフ 3.平面図形 辺の比と面積比 4.立体図形の分割と体積 5.数の性質 でした。

解答のみを解答用紙に書く解答形式で、途中式は必要なくまた証明問題もありませんでした。

試験時間は60分、配点は100点でした。


問題

スペースONEプロ家庭教師の解答で、中央大学付属高等学校の発表ではありません。



(1) 解説解答

直線の方程式を求めなさい。
解説
A,Bともに=χ2上の点なので Aの座標 32=9, Bの座標 (-1)2=1 より 

直線の傾き (9-1)÷(3--1)=2

切片 9=2×3+b  b=3  

答   =2χ+3


(2) 解説解答
△OABの面積を求めなさい。
解説
点A,Bのχ座標の差は 3ー(−1)=4
直線軸との交点をEとすると OE=3
よって △OABの面積は 4×3÷2=6
答    
(3) 解説解答
△OBDの面積が15/2であるとき、aの値と点Cの座標を求めなさい。
解説
△OABの面積は6なので △OADの面積は 6+15/2=27/2
点Aと点Dのχ座標の差は 27/2×2÷3=9
よって  点Dのχ座標は 3ー9=ー6
点Dは直線上の点なので座標は 2×(−6)+3=ー9
y=aχ2の式は (ー6,−9)を通る放物線なので a=ー9/36=-1/4
点Cの座標は 直線y=-1/4χ2との交点なので 2χ+3=-1/4χ2 を解いて χ=ー2,ー6
点Dのχ座標が-6なので、点Cのχ座標は-2 座標は 2(-2)+3=ー1

   a: -1/4   点C(-2, -1)


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