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2008年度中央大学杉並高等学校入試問題(過去問) 解答解説

中央大学杉並高等学校過去問研究

中央大学杉並高等学校の2008年度数学入試問題は小問10題、大問1題構成でした。

50分間に14問解かなければなりません。スピードと正確さ、正答にたどり着く直感力を要求されます。


問題

濃度10%の食塩水100gを入れた容器からχgの食塩水をくみ出し、χgの水を戻しました。

よくかき混ぜて、さらに2χgの食塩水をくみ出し、3χgの水を加えたら、濃度が4%になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(問1) くみ出した2χgの食塩水に含まれる食塩の量をχを用いて表しなさい。

(問2)   χの値を求めなさい。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、中央大学杉並高等学校の発表ではありません。


(1) 解説解答

くみ出した2χgの食塩水に含まれる食塩の量をχを用いて表しなさい。
解答
濃度10%の食塩水χgに含まれる食塩の量は χ×0.1=0.1χ
この濃度の食塩水2χgに含まれる食塩の量は
(2)解説
(1)より くみ出した2χgに含まれる食塩の量は
よって 残った食塩の量は
食塩水の量は 100-2χ+3χ=100+χ
これが4%の食塩水なので、食塩=食塩水×濃度 より
これを解いて (χ-150)(χ-20)=0
食塩水のはじめの量は100gだったので、0<χ<100
χ=20
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