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法政大学女子高等学校入試問題(過去問) 解答解説

法政大学女子高等学校過去問研究

2016年度法政大学女子高等学校のＢ学科試験数学入試問題は　例年通り小問集合　大問3題の出題構成でした。　　

出題内容は１．小問集合8問　２．一次関数と二次関数とグラフ　３．平面図形　４．座標平面でした。試験時間は50分で　総解答数が19。

煩雑な計算がみられますので、手際よく処理できるよう基本～標準レベルの問題数をこなすようにしましょう。

今回は　3.平面図形を解説します。　

問題4

図のように、座標平面上に辺OAがχ軸上にあるような正六角形OABCDEがある。A(6，0)とし、正六角形の半分である四角形OADEの辺上を動く点P，Qが同時に原点Oを出発し、点Pは毎秒1の速さで反時計回りにO→A→D→E→Oと進み、点Qは毎秒2の速さで時計回りにO→E→D→A→Oと進む。t秒後の△OPQの面積をSとする。

(1)　t = 2のとき、Sを求めよ。

(2)　0≦t≦3のとき、Sをtの式で表せ。

(3) 3≦t≦6のとき、点Qのχ座標，y座標をそれぞれtの式で表せ。

(4) 6≦t≦10のとき、Sをtの式で表せ。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、法政大学女子高等学校の発表ではありません。

（１）　解説解答

(1)　t = 2のとき、Sを求めよ。
解説
2秒後の点Pの座標は(2，0) 点Qからy軸に垂線を引き、その交点をRとする。正六角形の１つの内角の大きさは120°なので ∠QOR = 120 - 90 = 30°

（２）　解説解答

(2)　0≦t≦3のとき、Sをtの式で表せ。
解説

（３）　解説解答

(3) 3≦t≦6のとき、点Qのχ座標，y座標をそれぞれtの式で表せ。
解説

（4）　解説解答

(4) 6≦t≦10のとき、Sをtの式で表せ。
解説
6≦t≦10のとき、点P，Qは辺AD上にある。図の通り　S = △OAD - (△ODQ + △OAP)