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青山学院高等部 過去問傾向と対策

 

青山学院高等部一般入試数学過去問研究


2011年度青山学院高等部一般入試数学問題は、例年通り 1.計算1問 2.因数分解・自然数の性質 3~5.一行問題 6~9.大問の出題構成でした。

大問の出題内容は 6.一次関数と二次関数のグラフ 7.円の性質 8.平面図形の折り返し 9.立体の切断図形でした。

一般入試は 募集人員が 男女合わせて70名、応募者 男子356名 女子489名 受験者 男子291名 女子409名 合格者 男子 82名 女子 96名 実質倍率 男子 3.5倍 女子 4.3倍でした。



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青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ 問題


青山学院高等部数学入試問題解説解答

青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ (1) 解説解答

(1) a,b の値を求めよ。

解説解答

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よって 点Bの座標は(4,4)

青山学院高等部数学過去問対策

答   a = 2 , b = 2

青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ  (3) 解説解答


(3) △PABの面積が12であるとき、直線mの式を求めよ。

解説解答

直線mは直線lに平行なので、 点Pが直線m上のどの座標にあっても面積は 12になる。

下図の通り、切片は 点Pがy軸上にあるときのy座標。

青学過去問関数

6×□÷2=12   □=4

直線
の切片が 2 なので 直線mの切片は 2+4=6

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青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ (4) 解説解答



(4) (3)のとき、△POBの面積が9となるような点Pの座標をすべて求めよ。

解説解答

下図のように三角形OBQと三角形OBQ'の面積が9になるように、y軸上にQとQ'の点を求めます。

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OQ×4÷2=9になればよいから

OQ=4.5

QおよびQ'の座標は

 Q=(0,4.5) Q'=(0,-4.5)

あとはこの二つの三角形を等積変形すればよい。

直線OBの傾きは1より

点Qを通り直線OBに平行な直線の式は y=χ+4.5

点Q'を通り直線OBに平行な直線の式は y=χ- 4.5

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答   (3 ,7.5)   (21 , 16.5)
 

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