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青山学院高等部 過去問対策

青山学院高等部過去問研究

2017年度青山学院高等部一般入学試験数学の出題内容は昨年より1問減り大問7題構成で1.計算と回転図形の体積,2.空間図形と平面図形,3.場合の数,4.二次関数のグラフ,5.正方形と直角三角形のつくる図形,6.三角形の折り返し,7.一次関数が出題されました。

出題内容やボリューム難易度に変更はなく標準レベルの出題でした。

今回は2017年度青山学院高等部一般数学入試問題6.三角形の折り返しを解説します。


                                   

青山学院高等部2017年度 数学入試問題 6. 三角形の折り返し 問題

問6 図のように、AB = 4cm, BC = 3cm, ∠B = 90°である。△ABCを線分PQで折り曲げて、頂点Aが辺BC上の点Dに重なるようにしたところ、AB//QDとなった。

三角形の折り返し図形

(1) 線分APの長さを求めよ。

(2) △PDQの面積を求めよ。

(3) 線分PQの長さを求めよ。

問1 解説解答


(1) 線分APの長さを求めよ。
解説
 相似形
△APQ ≡△DPQなので、∠QAP = ∠QDP・・・①

また、AB//DC(仮定)より∠B = ∠QDC(平行線の同位角)  ∠BCA = ∠DCQ(共通)  二角相等より △ABC∽△QDC  

よって ∠A = ∠CQD・・・②  

①、②より∠CQD = ∠QDP  錯角が等しいので PD//QC  

したがって △PBD∽△QDC  △ABCの各辺の比は AB:BC:CA = 4:3:5  なので、QD:DC:CA = PB:BD:DP = 4:3:5 

また、AQ = QDなので、AQ:QC = 4:5  

ACの長さが5cmなので、


青山学院高等部数学問題


(3) 解説解答


(3) 線分PQの長さを求めよ。
解説
 青山学院高等部数学問題
青山学院高等部数学解答




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