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青山学院高等部 過去問対策

青山学院高等部過去問研究

2018年度青山学院高等部一般入学試験数学の出題内容は大問7題構成で1.計算と平面図形,2.確率,3.関数の文章題,4.二次関数のグラフ,5.三角形の辺の比,6.二等辺三角形と直角三角形,7.立体図形が出題されました。

出題内容やボリューム難易度に変更はなく標準レベルの出題でした。

今回は2018年度青山学院高等部一般数学入試問題6.平面図形を解説します。


                                   

青山学院高等部2018年度 数学入試問題 6. 平面図形 問題



青山学院高等部数学入試問題

青山学院高等部数学入試問題6.平面図形 (1) 解説解答


青山学院高等部平面図形

青山学院高等部相似形

青山学院高等部数学入試問題6.平面図形(3) 解説解答


(3) BH上にBP = CPとなる点Pをとるとき、線分BPの長さを求めよ。
解説
 青山学院高等部相似形解答
△ABCはAB = CAの二等辺三角形なので底角は等しく ∠ABC = ∠BCA ・・・①

△BPCもBP = CPの二等辺三角形なので底角は等しく ∠CBP = ∠BCP・・・②

①,②より ∠ABP = ∠ABC - ∠PBC = ∠PCH = ∠BCH - ∠BCP・・・③

③と∠BHA = ∠CHP = 90° より 二角相等なので △ABH ∽ △PCH

よって AB:BH = PC:CH

面積を求める




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