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青山学院高等部 過去問対策

青山学院高等部過去問研究

2020年度青山学院高等部一般入学試験数学の出題内容は大問8題構成で1.四則計算,2.確率,3.関数の文章題,4.方程式の応用,5.回転図形,6.展開図,7.平面図形(台形),8.円の性質が出題されました。

出題内容やボリューム難易度に変更はなく標準レベルの出題でした。

今回は2020年度青山学院高等部一般数学入試問題7.平面図形を解説します。


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青山学院高等部2020年度 数学入試問題 7. 平面図形 問題

図のように,AB=1cm,AD=2cmの長方形ABCDと∠CAE=90°の直角三角形 CAEがある.

線分EDとAB,ACの交点をそれぞれF,Gとする.

青山学院高等部数学入試問題解説解答

(1) AEの長さを求めよ.

(2) FG:GDを最も簡単な整数の比で表せ.

(3) 四角形FBCGの面積を求めよ.

青山学院高等部数学入試問題6.平面図形 (1) 解説解答

(1) AEの長さを求めよ

解説解答


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△ACDと△CEAにおいて

∠DAC = ∠ACE (平行線の錯角),∠CDA = ∠EAC = 90°,二角相等なので △ACD ∽ △EAC

三平方の定理より

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相似比より CD:DA = EA:AC なので

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青山学院高等部数学入試問題6.平面図形(3) 解説解答


(3) 四角形FBCGの面積を求めよ.

解説解答


青山学院高等部数学入試問題解説解答

(2) より △AFD ∽ △BFE なので AD:BE = AF:FB = 1:4

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また FG:GD = 4:5なので

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四角形FBCGの面積は △ABCの面積 - △AEGの面積 なので

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