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中央大学杉並高校 推薦入試過去問対策

中央大学杉並高等学校推薦入試問題数学

円に内接する多角形の問題は円の中心によって分割すると全て半径を辺とする二等辺三角形になることに注目して解きましょう。今回は2015年度中央大学杉並高等学校推薦入試問題から3.円に内接する五角形の求角を解説します。

                                   

中央大学杉並高校2015年度 推薦入試問題 数学3 円に内接する五角形  問題

円に内接する五角形

 解説解答

図のように円の中心と五角形の頂点をそれぞれ直線で結ぶと分割されてできた三角形は、全て二等辺三角形。
二等辺三角形の底角
二等辺三角形の底角は等しいので、

∠OED = ∠ODE = a°,∠OEA = ∠OAE = b°,∠OAB = ∠OBA = c°,∠OBC = ∠OCB = d°,∠OCD = ∠ODC = e°とする。


五角形の内角の和は (5 - 2 )×180 = 540°

2a + 2b + 2c + 2d + 2e = 540

a + b + c + d + e = 270

b + c = 110, d + e = 120なので

a + (b + c) + (d + e) = 270

a + 110 + 120 = 270

a = 270 - (110 + 120) = 40

答   40°



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