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2008年度日本女子大学付属高等学校入試問題(過去問) 解答解説

日本女子大学付属高等学校過去問研究

数学入試問題 一次関数

問題

(1)1次関数 y = ax + b において a,b の値はどちらも1から6の異なる整数とする。
x = 2のとき y の値が最大となるように定数 a,b の値を求めよ。

(2) c,d,e,f をすべて異なる1から6までの整数とする。
3直線 y = cx + d・・・@ y = ex + f・・・A y = -x + 6・・・Bにおいて、@とB、AとBの交点の x 座標がそれぞれ2と0であるとき、次の問に答えよ。
(ア) 直線@の式を求めよ
(イ)直線@と直線Aの交点の x 座標が整数にならないとき、直線Aの式を求めよ。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、日本女子大学付属高等学校の発表ではありません。

(1) 解説解答

1次関数 y = ax + b において a,b の値はどちらも1から6の異なる整数とする。
x = 2のとき y の値が最大となるように定数 a,b の値を求めよ。
解説
aが6,bが5のとき yの値は最大 6×2+5=17

  a=6,b=5
 

条件整理が必要です。座標の数字が不足する場合、条件を絞って考えていきましょう。慣れるとできるようになります。行き詰まってもへこまないで!

(2) 解説解答
c,d,e,f をすべて異なる1から6までの整数とする。
3直線 y = cx + d・・・@ y = ex + f・・・A y = -x + 6・・・Bにおいて、@とB、AとBの交点の x 座標がそれぞれ2と0であるとき、次の問に答えよ。
(ア) 直線@の式を求めよ。
解説
y = -x + 6・・・B x=2のときの y 座標 -2+6=4
y = cx + d・・・@ は(2,4)をとおる直線なので、4=2c+d
d=4-2c d≧1c≧1なので 右肩上がりのグラフになる。
c=1のとき d=4-2=2
c=2のとき d=4-4=0
よって条件に当てはまるのはc=1,d=2 y=x+2
答 y=x+2
(2)(イ)解説解答 
直線@と直線Aの交点の x 座標が整数にならないとき、直線Aの式を求めよ。
解説
AとBの交点のx座標は0なので、このときのy座標は B・・・y=6 
よって A y=ex + f (0 , 6 )より f = 6
設問より c , d , e , f はすべて異なる1から6までの整数なので,c = 1 , d = 2 , f = 6 よってe = 3, 4, 5のいずれかである。
e = 3のとき
y = 3x + 6 と y = x + 2の交点のx座標は 3x + 6 = x + 2  x = -2(整数になる)
e = 4 のとき
y = 4x + 6 と y = x + 2の交点のx座標は x = -4/3(整数ではない)
e=4のとき
y = 5x + 6 とy = x + 2の交点のx座標はx = -1(整数になる)
条件にあてはまるのは e = 4の場合のみである。
答 y = 4x + 6
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