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法政大学第二高等学校入試問題(過去問) 解答解説

法政大学第二高等学校過去問研究

2009年度法政大学第二高等学校の数学入試問題は 例年通り 1.小問集合6問 2・3.平面図形 4.関数のグラフ 5.場合の数 6.空間図形の大問6題構成でした。試験時間は50分で 総解答数が20。煩雑な計算がみられますので、手際よく処理できるよう基本〜標準レベルの問題数をこなすようにしましょう。
今回は 2.平面図形を解説します。 

2009年度数学入試問題 平面図形

問題 2

AD//BCである台形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をとすると

△OABの面積は2, △ABDの面積は3であるという。

このとき、次の問いに答えなさい。
問1 台形ABCDの面積を求めなさい。
問2 頂点Aを通り、辺DCに平行な直線がBDと交わる点をEとする。△OAEの面積を求めなさい。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、法政大学第二高等学校の発表ではありません。



(1) 解説解答

問1 台形ABCDの面積を求めなさい。
解説
△OAD=△ABD-△OAB=3-2=1 なので

DO:OB=1:2

OADと
△OCBは ∠AOC=∠COB (対頂角) ∠OAD=∠OCB(錯角)なので
△OAD∽△OCB より AO:OC=1:2

よって  △OAD, △OAB, △ODC, △OCBの面積比は

△OAD:△OAB:△ODC:△OCB=1×1:1×2:1×2:2×2=1:2:2:4

OADの面積は1なので 台形ABCDの面積は 1+2+2+4=9

答   9
(2) 解説解答
頂点Aを通り、辺DCに平行な直線がBDと交わる点をEとする。△OAEの面積を求めなさい。
解説
△OAEと△OCDで

∠AOE=∠COD (対頂角), ∠OAE=∠OCD (AE//CDの錯角) なので 

△OAE∽△OCD

AO:OC=1:2 よって △OAEと△OCDの面積比は 1××1:2×2=1:4

△OCDの面積は2なので、△OAEの面積は 2÷4=0.5

答   0.5


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