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法政大学高等学校入試問題(過去問) 解答解説

法政大学高等学校過去問研究

2009年度法政大学高等学校の数学入試問題は 例年通り 1.小問集合14問 2.一次関数とグラフ 3.平面図形 大問3題構成でした。試験時間は50分で 総解答数が20。煩雑な計算がみられますので、手際よく処理できるよう基本〜標準レベルの問題数をこなすようにしましょう。
今回は 2.一次関数とグラフを解説します。 

2009年度数学入試問題 一次関数のグラフ

問題 2

右の図のように、2点A(4,12),B(20,0)があります。

線分OA上に点P,線分AB上に点Qをとり、2点P,Qからχ軸にひいた垂線とχ軸との交点をそれぞれR, Sとします。

四角形PQSRが長方形のとき、次の問いに答えなさい。

(1) 直線ABの式を求めなさい。

(2)点Pのχ座標をaとするとき、点Qの座標をaを用いて表しなさい。

(3)長方形PQSRが正方形になるとき、点Sのχ座標を求めなさい。

t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、法政大学高等学校の発表ではありません。



(1) 解説解答

直線ABの式を求めなさい。
解説
y=aχ+bの式にA(4,12),B(20,0)をそれぞれ代入して求めることも出来ますが、

傾き・・・右のグラフの通り -12/16 = -3/4

切片  3:4=b:20 b=15


よって y=-3/4χ+15
 
答    y=-3/4χ+15

(2) 解説解答

点Pのχ座標をとするとき、点Qの座標をを用いて表しなさい。
解説
原点0 A(4,12)を通る直線の式は 傾き 12/4=3なので

y=3χ

よってPのχ座標が 
aのときの y座標は 3a


Qのy座標も3aなので、

χ座標は 3
a=-3/4χ+15 χ=-4a+20
答  (-4a+20, 3a

(3) 解説解答

長方形PQSRが正方形になるとき、点Sのχ座標を求めなさい。
解説
Rの座標を(a , 0)とすると P座標は(a , 3a ) なので

正方形PQRSの1辺の長さは 3a

(2)より点Qの座標は (-4a+20, 3a )


よって S Rの長さも3a 

-4a+20 -a =3a    a =5/2

点Sのχ座標 -4・5/2+20=10
答   10


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