保善高校受験はプロ集団にお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの保善高校2025年度数学入試問題平面図形

保善高校過去問傾向
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2025年度保善高等学校数学入試問題は昨年同様大問4題構成でした。[1]小問集合12問,[2]関数のグラフ　[3]資料と統計の問題　[4]平面図形が出題されました。出題内容も例年通りでした。過去問を繰り返すことが入試対策になります。

今回は4.平面図形を解説します。

三角形の相似条件は以下の3つ

3組の辺の比がすべて等しい。

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。

2組の角がそれぞれ等しい。

これらの条件のいずれかが成り立てば、2つの三角形は相似であると言える。

(1)　△ABC ∽ △ADEを証明しなさい。

解説

証明

△ABC と △ADEにおいて

AB：AD = 15：5 = 3：1・・・①
AC：AE = 12：4 = 12：4 = 3：1・・・②
∠CAB = ∠EAD (共通)・・・③

①，②，③より2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので　△ABC ∽ △ADE

(2)　線分DEの長さを求めなさい。

解説解答

△ABC ∽ △ADE
AE：AC = 1：3
BC = 14cmなので　DE = xcmとすると
DE：BC = 1：3 = x：14

(3)　△ABCの面積をSc㎡とおきます。△ADEの面積をSを用いて表しなさい。

解説解答

△ABCと△ADEの相似比は3：1

(4)　点Eから直線AC上に垂線EHを下ろします。このとき、EHの長さをSを用いて表しなさい。

解説解答