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市川高等学校入試問題解答解説

市川高等学校過去問研究

2013年度市川高等学校数学入試問題は　大問6題構成。１．小問集合6問　2．円の性質　３．関数　４．文章題（方程式応用）　５．確率　６．平面図形　でした。出題形式・解答形式・難易度ともに例年通りでした。

数学の受験者平均点は　男子67.8点，女子64.7点, 全体66.7点でした。難問がないので、標準問題の全範囲を満遍なく学習すうことが、市川高校の数学の対策になるでしょう。

今回は　１小問集合から(6)の平面図形を解説します。

		右の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤがある。点Ｅは辺ＡＤの中点，点ＦはＡＦ：ＦＢ＝３：２となる点。 点Ｇは線分ＣＥとＤＦとの交点とする。 また、点Ｇを通り辺ＡＤに平行な直線と、辺ＡＢ，ＣＤの交点をそれぞれＨ，Ｉとする。 このとき、ＨＧ：ＧＩを最も簡単な整数の比で表しなさい。
		t

解説 直線ＡＢの延長線と直線ＣＥの延長線との交点をＪとおく。 △ＡＪＥ≡△ＤＣＥ（ＡＥ＝ＥＤ，∠ＪＡＥ＝∠ＣＤＥ，∠ＪＥＡ＝∠ＣＥＤ） なので　ＪＡ＝ＤＣ＝ＡＦ＋ＦＢ　　よって　ＪＡ：ＤＣ：ＡＦ：ＦＢ＝５：５：３：３ △ＪＦＧ∽△ＣＤＧ（∠ＦＡＧ＝∠ＤＣＧ，∠ＪＧＦ＝∠ＣＧＤ）　 より　ＪＦ：ＣＤ＝ＦＧ：ＤＧ＝５＋３：５＝８：５ また△ＨＦＧ∽△ＩＤＧ（∠ＨＧＦ＝∠ＩＧＤ，∠ＧＨＦ＝∠ＧＩＤ）なので ＨＧ：ＧＩ＝ＦＧ：ＧＤ したがって　ＨＧ：ＧＩ＝８：５ 答　　８：５

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