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市川高校 過去問対策

市川高等学校過去問研究

2013年度市川高等学校数学入試問題は 大問6題構成。1.小問集合6問 2.円の性質 3.関数 4.文章題(方程式応用) 5.確率 6.平面図形 でした。出題形式・解答形式・難易度ともに例年通りでした。

数学の受験者平均点は 男子67.8点,女子64.7点, 全体66.7点でした。難問がないので、標準問題の全範囲を満遍なく学習すうことが、市川高校の数学の対策になるでしょう。

今回は 1小問集合から(6)の平面図形を解説します。


                                   

市川高校 2013年度 数学入試問題 1. 平面図形 問題

図のように、平行四辺形ABCDがある。点Eは辺ADの中点,点FはAF:FB = 3:2となる点。

点Gは線分CEとDFとの交点とする。

また、点Gを通り辺ADに平行な直線と、辺AB,CDの交点をそれぞれH,Iとする。

このとき、HG:GIを最も簡単な整数の比で表しなさい。

市川高校数学入試問題

市川高校2013年度数学入試問題 平面図形 解説解答

プロ家庭教師市川高校数学

直線ABの延長線と直線CEの延長線との交点をJとおく。

△AJE ≡ △DCE(AE = ED,∠JAE = ∠CDE,∠JEA = ∠CED)

なので JA = DC = AF + FB よって JA:DC:AF:FB = 5:5:3:3

△JFG ∽ △CDG(∠FAG =∠DCG,∠JGF = ∠CGD) 

より JF:CD = FG:DG = 5 + 3:5 = 8:5

また△HFG ∽ △ IDG(∠HGF = ∠IGD,∠GHF = ∠GID)なので

HG:GI = FG:GD

したがって HG:GI = 8:5・・・答


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