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2010年度郁文館夢学園高等学校入試問題(過去問) 解答解説

郁文館夢学園高等学校数学過去問研究

2010年度数学入試問題は１．小問集合４問　２．確率　３．二次関数と一次関数のグラフ　４．円の性質　５．平面図形　６．立体図形が出題されました。

試験時間は５０分、総解答数１８　途中式を必要としない解答のみを解答欄に書く形式でした。

数学合格者平均点は　一般生　50.2点　都内併願優遇　63.5点　医系特進クラス　66.9点でした。

今回は２.確率を解説します。

問題２

大小２つのサイコロを同時に投げて、大きいサイコロのでた目の数をa，　小さいサイコロのでための数をbとするとき、次の問に答えよ。

（１）　a+bが４の倍数になるのは何通りあるか。

（２）　a-bの絶対値が３となる確率を求めよ。

（３）　　√abが整数となる確率を求めよ。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、郁文館夢学園の発表ではありません。

（１）　解説解答

（１）a+bが４の倍数になるのは何通りあるか。　

解説

４の倍数の判定方法には２通りあります。　　

①　　下二桁が４の倍数

②　　一の位を２で割った数を十の位に足した数が偶数

２≦a+b≦１２より　a+b＝４,　８,　１２

a+b＝４のとき　（１,　３）（３,　１）（２,　２）３通り

a+b＝８のとき　（２,　６）（３,　５）（４,　４）（５,　３）（６,　２）５通り

a+b＝１２のとき　（６,　６）１通り

３＋５＋１＝９

答　　　９通り　　

（２）　解説解答

（２）a-bの絶対値が３となる確率を求めよ。

解説

a-b＝－３のとき　b＝a＋３　　（ａ,ｂ）　（１,４）（２,５）（３,６）　３通り

a-b＝３　のとき　ａ＝３＋ｂ　　（ｂ,ａ）　（１,４）（２,５）（３,６）　３通り

よって　３＋３＝６通り

おこりうる全ての場合の和　６×６＝３６

６÷３６＝1/6

答　　1/6　

(３)　解説解答

（３）√abが整数となる確率を求めよ。
解説
１≦ab≦３６より　ab＝１,４,９,１６,２５,３６
ab＝１のとき　（１,１）
ab＝４のとき　（１,４）（２,２）（４,１）
ab＝９のとき　（３,３）
ab＝１６のとき　（４,４）
ab＝２５のとき　（５,５）
ab＝３６のとき　（６,６）
３＋５＝８通り　　よって　8/36=2/9

答　　2/9