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2009年度女子美術大学付属高等学校入試問題(過去問) 解答解説

女子美術大学付属高等学校過去問研究


数学入試問題 座標とグラフ


問題3

下の図のように、放物線 aは、直線と2点A,Bで交わっています。
点Aの座標は(8,16)、点Bの
座標はー4です。このとき次の各問に答えなさい。
(1) aを求めなさい。
(2)点Bの座標を求めなさい。
(3)直線の式を求めなさい。
(4)点Bを通り△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、女子美術大学付属高等学校の発表ではありません。



解説解答


(1)解答解説

(1) aを求めなさい。

解説  aは 点Aの座標(8,16)を通る曲線なので、aに y=16,=8を代入して 16=a・8・8 a=

解答
 

(2)解答解説

(2)点Bの座標を求めなさい。

解説  x=-のときの座標なので、にx=-4を代入して y=・(−4)(−4)=4

解答  4
.
(3)解答解説
(3)直線の式を求めなさい。

解説  直線は A座標(8,16)、B座標(−4,4)を通る直線なので、y=ax+bの式に (8,16)、(−4,4)を代入して、16=8a,4=−4a a=1,=16−8=8

別解 直線の傾きは の増加量÷
xの増加量=(16−4)÷8−(ー4)=1

解答
   =x+8
(4)解答解説
(4)点Bを通り△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

解説
△OABの面積を2等分する直線は点A(8,16)と原点(0,0)の中点と、点B(ー4,4)を通る。

点A(8,16)と原点(0,0)の中点は (8+0)÷2,(16+0)÷2 

より(4,8)

別解

直線OAを1:1に分ける点を考える。

左図のようにx=8,y=0の座標をCとすると

△OACは辺OC:辺CAが1:2の直角三角形。

よって直線OAを1:1に分ける座標は(4,8)。


点Bを通り△OABの面積を2等分する直線の式は

B座標(−4,4)と(4,8)を通る式で求められる。
直線の式の傾きは(8−4)÷(4−−4)=


=ax+bの式に a=, (4,8)を代入してb=6
解答   y=x+
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