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城北高校 過去問対策

城北高等学校過去問研究

2017年度城北高等学校数学入試問題は昨年同様大問5題構成でした。[1]の小問集合4問,[2]の平面図形に関する問題3問。[3]規則性 [4]関数のグラフ [5]球に関する問題が出題されました。

今回は3.平面図形に関する問題3問を解説します。図形の性質を理解して解きましょう。


                                   

城北高校 2017年度 数学入試問題 2.. 平面図形 問題

城北高校数学入試問題

(1) 解説解答

(1) 図のように、BA=BC,∠B = 36°の二等辺三角形がある。∠Aの二等分線と線分BCとの交点をDとすると、CDの長さが1となった。このとき、線分ADの長さを求めよ。
解説
城北高校数学平面図形


(3) 解説解答


(3) 図のように、AB = DCの等脚台形ABCDがある。AD = BE = EC,∠BGE = 90°,∠CBF = 23°のとき、∠AFB = [ア]°であり、∠DAF = [イ]°である。
[ア]解説解答
 城北高校数学相似形
四角形ABCDは等脚台形であり、AD//BE//BCなので、△ABEは二等辺三角形,四角形AECDは平行四辺形。

また、二等辺三角形の頂角に二等分線は底辺を直交するので、△ABFは二等辺三角形。

よって∠ABG = ∠AFB = ア°

したがって ∠ABE = ∠AEB = 90°- 23°= 67°なので、

∠ABG = 67°- 23°= 44°

答え   44°


[イ]°解説解答
 城北高校数学相似比
平行四辺形の向かい合う角は等しいので、∠ECD = ∠DAE = 67°

∠FAG = 90°- ∠GFA = 90°- 44°= 46°

∠DAF = ∠DAE - ∠FAE = 67°- 46°= 21°

答え  21°

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