桐朋女子高等学校2022年度数学入試問題は例年通り大問7題構成で、1.計算4問 2.計算3問 3.小問集合3問 4.文章題(方程式の応用) 5.平面図形(円に内接する台形) 6.確率 7.関数のグラフでした。
今回は、5．平面図形を解説します。円に内接する台形では補助線を引くことで解けます。
桐朋女子高校 過去問傾向と対策
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桐朋女子高校2022年度数学入試問題5.平面図形(円に内接する台形 問題
桐朋女子高校2022年度数学入試問題5.平面図形(円に内接する台形) (1)解説解答
解説
三角形の合同条件は
(1). 3組の辺がそれぞれ等しい。
(2). 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
(3).1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
証明
△DAC と △CBD において
弧AC = 弧BD (仮定) なので AC = BD ・・・①
よって AB // CD なので 四角形ABDCは等脚台形。
等脚台形の性質より DA = BC ・・・②
CD = DC (共通)・・・③
①，②，③ より 3組の辺がそれぞれ等しいので △DAC ≡ △CBD
証明 (2). 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
△DAC と △CBD において
仮定より ∠CDA = ∠DAB (弧AC = 弧BDの円周角)・・・①
AB // CD なので 四角形ABDCは等脚台形。
等脚台形の性質より DA = BC ・・・②
CD = DC (共通)・・・③
①，②，③ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △DAC ≡ △CBD
証明 (3).1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
△DAC と △CBD において
DC = CD （共通)・・・①
仮定より ∠ADC = ∠BCD(弧AC = 弧BDの円周角)・・・②
∠ACB = ∠BDA = 90°(直径の円周角) であることと、②より
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = ∠BDA + ∠ADC = ∠BDC ・・・③
①，②，③より 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △DAC ≡ △CBD
桐朋女子高校2022年度数学入試問題5.平面図形(円に内接する台形) (2)解説解答
(2) AB = 12cm，∠DAB = 30°であるとき、四角形ABDCの面積を求めなさい。
解説解答
解説解答
弧BDの円周角∠DAB = 30° なので中心角∠DOB = 60°
点Dから辺ABに推薦を下ろしその交点をHとする。
△DOBは ∠DOB = 60° ∠OBD = 90° したがって ∠BDO = 30° となる。
