桐朋高等学校の2013年度数学入試問題は例年通り大問6題構成で、1.計算3問 2.小問3問 3.文章題(方程式の応用) 4.平面図形(含証明問題) 5.関数 6.立体図形でした。
今回は、２．小問集合3問を解説します。
桐朋高校 過去問対策
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桐朋高校2013年度 数学入試問題 2. 小問集合 問題
(2) ｐを3以上の素数とする。自然数4pの全ての正の約数の和が8pであるとき、pの値を求めよ。
(3) 1つのさいころを2回投げて、1回目に出た目の数をa，2回目に出た目の数をbとする。
を小数で表したとき、その小数第１位を四捨五入すると１となる確率を求めよ。(1) 解説解答
解説
b2 - a2 = (b + a)(b - a)なので
答
(2) 解説解答
(2) ｐを3以上の素数とする。自然数4pの全ての正の約数の和が8pであるとき、pの値を求めよ。
解説
4の約数は 1,2,4なので
4pの約数の和は 1 + 2 + 4 + p + 2p + 4p = 8pp = 7
答 ７
(2) 解説解答
を小数で表したとき、その小数第１位を四捨五入すると１となる確率を求めよ。解説
0.5×11≦ ab ＜1.5×115.5 ≦ ab ＜16.5a = 1 のとき b = 6 １通り
a = 2 のとき b = 3,4,5,6 ４通り
a = 3 のとき b = 2,3,4,5 ４通り
a = 4 のとき b = 2,3,4 ３通り
a = 5 のとき b = 2,3 ２通り
a = 6 のとき b = 1,2 2通り
よって １＋４×２＋３＋２×２＝１６通り
確率は
