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慶応義塾高校 過去問対策

慶應義塾高等学校過去問研究

2013年度慶應義塾高校数学入試問題は、小問集合・大問の出題構成で、昨年より大問が1問減りましたが枝問が増えましたが、全体のボリュームは例年通りでした。

出題内容は 1.小問集合5問 2.関数のグラフと図形 3.平面図形 4.連立方程式の応用 5.空間図形でした。

今回は 慶應義塾高校数学頻出問題 2.関数のグラフと図形を解説します。

                                   

慶応義塾高校 2013年度 数学入試問題 2. 関数のグラフ 問題

2つの正の数 a,b があり、a<b である。 関数 y=χ2 において、χの値がa から b まで増加するときの変化の割合が4であるとき、次の問いに答えなさい。

(1) a + b の値をも求めなさい。

(2) 関数 y = χ2 のグラフ上に2点A,Bをとり、A,Bのχ座標をそれぞれa, b とする。 線分ABの長さが2√51であるとき、 b - a の値を求めなさい。

(3) (2)において、2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。

(4) (2)において、y 軸上に点 C (0,c)をとる。△ABCの面積が 9√3であるとき、cの値を求めなさい。ただし、 c>0 とする。

慶応義塾高校2013年度数学入試問題5.関数のグラフ (1) 解説

(1) a + b の値をも求めなさい。解説χの値がa のとき y = a2, χの値がbのとき y = b2

慶応義塾高校数学入試問題

よって a + b = 4

答   4 


慶応義塾高校2013年度数学入試問題5.関数 (4) 解説解答


(4) (2)において、y 軸上に点 C (0,c)をとる。△ABCの面積が 9√3であるとき、cの値を求めなさい。ただし、 c>0 とする。

解説

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直線ABを通る直線の式は y = 4χ - 1 なので 
直線ABに平行で 点C(0,c)を通る直線の式は y = 4χ+ c

直線 y = 4χ+ c において y=7-4√3 のときのχ座標は

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よって グラフの通り

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C = 8慶応高校受験プロ家庭教師数学専門

答え   8


(4) (2)において、y 軸上に点 C (0,c)をとる。△ABCの面積が 9√3であるとき、cの値を求めなさい。ただし、 c>0 とする。

解説

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直線ABを延長しy軸との交点をDとする。

D座標は(0,-1) △BDCの面積と△ABCの面積比は 

BD:AB=7-4√3
(-1):7+4√3(74√3)=8-4√3:8√3

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慶応高校過去問対策
OCの長さは 9-1=8C = 8
答え   8



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