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慶応義塾高校 過去問対策

慶應義塾高等学校過去問研究

2017年度慶應義塾高校数学入試問題は、昨年より大問が1題減り、大問6題構成とな全体のボリュームは例年通りでした。標準的な問題が中心なので、大問ごとのはじめの問題で取りこぼしをしないように気をつけて練習を進めてください。

出題内容は 1.小問集合5問 2.数の性質 3.平均の文章題 4.二次関数のグラフ 5.平面図形 6.立体図形でした。

今回は 小問集合から5.確率を解説します。

                                   

慶応義塾高校 2017年度 数学入試問題 5. 確率 問題

1から99までの番号札が1枚ずつあり、2の倍数の番号札には赤,3の倍数の番号札には青,5の倍数の番号札には緑のシールが貼ってある。いま、これらの番号札から1枚の札を取り出したとき、以下の確立を求めなさい。

(ア) シールが2枚貼られた番号札が出る確率。

(イ) シールが貼られていない番号札が出る確率。

解説

下図の通り ベン図で 2の倍数,3の倍数,5の倍数の個数を整理します。




2と3と5の最小公倍数は30なので、1から99までに30の倍数は

99÷30 = 3余り9  a = 3個

2と3の最小公倍数は6なので、1から99までに6の倍数は

99÷6 = 16余り3  16 - 3 = 13・・・b

3と5の最小公倍数は15なので、1から99までに15の倍数は

99÷15 = 6余り9  6 - 3 = 3・・・c

2と5の最小公倍数は10なので、1から99までに10の倍数は

99÷10 = 9余り9  9 - 3 = 6・・・d

2の倍数で3と5の倍数ではない個数は

99÷2 = 49余り1  49 - (13 + 3 + 6) = 27・・・e

3の倍数で2と5の倍数ではない個数は

99÷3 = 33  33 - (13 + 3 + 3) = 14・・・f

5の倍数で2と3の倍数ではない個数は

99÷5 = 19余り4  19 - (6 + 3 + 3) = 7・・・g


(イ) 解説解答


(イ) シールが貼られていない番号札が出る確率。
解説解答
シールが貼られている番号札が出る場合はa ~gなので、
a = 3個,b = 13個,c = 3個,d = 6個,e = 27個,f =14個,g = 7個
3 + 13 + 3 + 6 + 27 + 14 + 7 = 73
シールが貼られていない番号札が出る場合は 99 - 73 = 26



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