有名進学塾、予備校カリキュラムに精通し、超難関中学受験、医学部受験、不登校、学力不振等、多様な指導経験15年以上のプロ家庭教師たちが設立したプロ集団です。

慶応義塾女子高校 過去問対策

慶應義塾女子高等学校数学過去問研究

慶応義塾女子高等学校は 一般入試・帰国生入試とも同一問題です。

2013年度慶応義塾女子高等学校数学入試問題は1.小問2問 2.関数 3.整数の性質 4. 平面図形(円の性質) 5.立体図形が出題され、例年通りの大問5題構成で、出題内容も同一分野でした。また、例年通り証明問題がなく、整数問題が出題されました。解答形式は例年通り全問記述でした。

今回は4.立体図形を解説します。

                                   

慶応義塾女子高校2013年度 数学入試問題 4. 立体図形 問題


図のような、頂点が30°,底辺の長さが2√6の合同な二等辺三角形4個を側面とする正四角錐ABCDがある。

四角錘

動点PはAから側面の△OAB,△OBC,△OCDの上をこの順に通ってDに達する。Pが最短距離をを動くとき、辺OB,OC上の通過点をそれぞれL,Mとする。

次の問いに答えなさい。

[1] AL,OA,LMの長さをそれぞれ求めなさい。

[2] 点Lから辺ADに垂線LHをひく。AHの長さを求めなさい。右の図のような、頂点が30°,底辺の長さが2√6の合同な二等辺三角形4個を側面とする正四角錐ABCDがある。

動点PはAから側面の△OAB,△OBC,△OCDの上をこの順に通ってDに達する。Pが最短距離をを動くとき、辺OB,OC上の通過点をそれぞれL,Mとする。


[1] 解説解答

[1] AL,OA,LMの長さをそれぞれ求めなさい。
AL解説解答
点PがAからDまで最短距離を動くときは下図の通り。
四角錘の展開図
四角形ABCDは等脚台形なので、∠BAL = ∠CDM = (360-75×4)÷2=30°
なので、 ∠ALB = 180 - (75+30) = 75
よって ∠ABL = ∠BLA  底角が等しいので △ABLは二等辺三角形
AB = AL =2√6

OA解説解答
△OABにおいて 点Lから辺OAに垂線をおろしその交点をNとする。
等積変形
△NLAにおいて∠NAL=75 - 30 = 45°,∠ANL = 90° なので ∠ANL = 45° 

よって△NLAは直角二等辺三角形なので 辺AN = 辺LN

直角二等辺三角形の辺の比より 辺AN = 2√6÷√2 = 2√3
また
△ONLは各内角が30°60°90°の三角形であり、辺NL = 2√3なので、辺の比より ON = 2√3×√3 = 6
よって OA=ON+NA = 6 + 2√3

LM解説解答
図の通り △OBC∽△OLM
慶応女子高校入試問題
よって OB:OL=BC:LM
慶応女子入試問題数学プロ家庭教師東京
OA=OB=6 + 2√3
△ONLの辺の比はNL:OL=1:2 なので OL=4√3
BC=AB=2√6
OB:OL=BC:LM より 6 + 2√3:4√3=2√6:LM  内項の積=外項の積より LM=6√2ー2√6
答  AL =2√6,OA= 6 + 2√3,LM=6√2ー2√6


[3] 解説解答








Copyright(c) 2013 Sample Inc. All Rights Reserved. Design by http://f-tpl.com