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慶応義塾女子高校 過去問対策

慶應義塾女子高等学校数学過去問研究

慶応義塾女子高等学校は 一般入試・帰国生入試とも同一問題です。

2015年度慶応義塾女子高等学校数学入試問題は1.小問3問 2.数の性質 4. 平面図形の回転 5.立体図形が出題され、例年通りの出題内容でした。また、例年通り証明問題はありませんでしたが、作図が出題されました。

今回は2.数の性質を解説します。


                                   

慶応義塾女子高校2015年度 数学入試問題 2. 整数の性質 問題

1からnまでの自然数をどれも2つずつ使って、次の条件を満たす2n桁の数Aをつくる。ただし、nは9以下とする。

[条件] Aの各桁の自然数について、同じ自然数の間にはそれより大きい自然数が入るかまたは、他の自然数は入らない。

例えば n = 2のとき、1221は条件を満たすが、1212は条件を満たさない。このような2n桁の数Aについて、次の問いに答よ。

[1] n = 2のとき、1221以外のAをすべて答えよ。

[2] n = 3のとき、自然数1,2について、左から1,2,2,1の順に現れる数Aをすべて答えよ。

[3] 18桁の数の総数は、16桁の数の総数の何倍になるか。

[1] 解説解答

[1] n = 2のとき、1221以外のAをすべて答えよ。
解説解答
2n桁 = 2×2 = 4桁の整数

[条件] Aの各桁の自然数について、同じ自然数の間にはそれより大きい自然数が入るかまたは、他の自然数は入らない。より

2,2は連続するので、1221以外の並べ方は 1122, 2211


答   1122, 2211


[3]] 解説解答


[3] 18桁の数の総数は、16桁の数の総数の何倍になるか。
解説
18桁の数
2n桁 = 18 より n = 9

[条件] Aの各桁の自然数について、同じ自然数の間にはそれより大きい自然数が入るかまたは、他の自然数は入らない。より

9,9は連続するので、9,9の置き方は 9×2 - 1 =17通りずつあるので、18桁の数は、16桁の数の17倍。

答    17倍






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