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慶応義塾志木高校2013年度数学入試問題


慶應義塾志木高等学校過去問研究

2013年度慶應義塾志木高校数学入試問題は、小問集合・大問の出題構成で、全体のボリュームは例年通りでした。

出題内容は 1.小問集合4問 2.数の性質 3.場合の数 4.確率 5.二次関数と平面図形 6.平面図形(円の性質)でした。

今回は 慶應義塾高校数学頻出問題 3.確率を解説します。

慶応義塾志木高校2013年度数学入試問題4.確率 問題

1から9までの数が1つずつ書かれた9枚のカードがある。この中から無作為に4枚のカードを取り出し、カードに書かれた4つの数の積をMとおく。このとき、次の確率を求めよ。(1) Mが7の倍数になる確率(2) Mが14の倍数になる確率
(3) Mが6の倍数になる確率

慶応志木高校2013年度数学入試問題 確率 (1) 解説解答

(1) Mが7の倍数になる確率

解説

1から9までの9枚のカードから4枚のカードを取り出す順列は 9×8×7×6組合せとして考えると 4つの順列は1通りとなるので 4×3×2×1で割るとよい。

よって無作為に4枚のカードを取り出す場合の数は

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Mが7の倍数の場合 1枚は必ず7でなければいけないので、

あと8枚のなかから3枚選ぶ組合せは

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慶応志木高校2013年度数学入試問題 確率(3) 解説解答


(3) Mが6の倍数になる確率

解説

6の倍数は無作為に4枚のカードを取り出す場合から6の倍数とならない場合を除けばよい。

6の倍数は偶数 かつ 3の倍数なので

① 4枚とも奇数の場合 1,3,5,7,9の5枚から4枚選ぶのは,1枚を除くのと同じ選び方なので 

9を除く場合(1,3,5,7),

7を除く場合(1,3,5,9),

5を除く場合(1,3,7,9),

3を除く場合(1,5,7,9), 1を除く場合(3,5,7,9の5通り

② 3の倍数以外の数 1,2,4,5,7,8から4枚選ぶ場合の数は

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①②より6の倍数は 126
(5+15)=106(通り)

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