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都立国立高校 過去問対策

東京都立国立高等学校独自作成問題傾向と対策

2009年度東京都立国立高等学校独自数学入試問題は 1.小問集合 2.平面図形 3.関数のグラフ 4.展開図と立体図形 4問構成でした。

今回は4.展開図と立体図形を解説します。問1.2は解答のみ 問3は途中の式や計算を書く設問形式でした。問1.2は基本レベルです。教科書準拠問題集で一度は解いたことのある問題でしょう。


                                   

都立国立高校2009年度独自作成数学入試問題4.円錐 問題

都立国立高校円錐

都立国立高校2021年度独自作成数学入試問題3.平面図形 問1.解説解答


(1) 図2の円水の体積は何c㎥か。

解説解答

図2の円すいの体積は何cm3か。
解説
円すいの底面の半径は 半径/母線=中心角/360° より18×60÷360=3cm 

また頂点Oから底面に垂線を下ろす。

高さ(h)は三平方の定理より h2=182ー32   h=3√35  

円すいの体積 32π・3√35・1/3=9√35
 


答  9√35πcm3

都立国立高校2021年度独自作成数学入試問題3.平面図形 問3.解説解答





右の図4は図2において、母線OA上にAM=9cmである点Mをとり、点Aから円錐の側面上を2周して点Mにいたる最短の線を引き、最短の線が側面上を1周したときに、母線OAと交わる点をNとした場合を表している。

このとき、母線OA上における線分ANの長さは何cmか。

ただし、解答欄には、答だけではなく、答を求める過程が分かるように、途中の式や計算なども書きなさい。

解説
点Aから円すいの側面上を2周して点Mにいたる最短の線は側面の展開図を2枚あわせた左図の通り 


∠ONM=∠A'NA・・・ 対頂角  

∠MON=∠ANA'=60° 

よって △ONM∽△A'NA 

辺の比は9:18=1:2 

求めるA'Nの長さは辺OA'=18cmの2/3  

18×2/3=12  
答  12cm

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