高校受験指導専門プロ家庭教師の東京都立国立高等学校過去問研究

東京都立国立高等学校受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。

ご依頼専用ダイヤル 0120-604-405
お問い合わせ(本部・東京) 03-6868-6040
お問い合わせ(福岡校) 093-592-6658


お問い合わせメール
ws-spaceone

プロ家庭教師集団スペースONE

HOME


東京都立国立高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立国立高等学校過去問研究

2009年度東京都立国立高等学校独自数学入試問題は 1.小問集合 2.平面図形 3.関数のグラフ 4.展開図と立体図形 4問構成でした。

今回は4.展開図と立体図形を解説します。問1.2は解答のみ 問3は途中の式や計算を書く設問形式でした。問1.2は基本レベルです。教科書準拠問題集で一度は解いたことのある問題でしょう。

問題

t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、東京都立国立高等学校の発表ではありません。



 

問1解説解答

図2の円すいの体積は何cm3か。
解説
円すいの底面の半径は 半径/母線=中心角/360° より18×60÷360=3cm 

また頂点Oから底面に垂線を下ろす。

高さ(h)は三平方の定理より h2=182ー32   h=3√35  

円すいの体積 32π・3√35・1/3=9√35
 
答  9√35πcm3
問2解説解答
右の図3は,図2において,母線OB上にBD=6cmである点Dをとり、点Aから点Dを通り側面上を1周して点Aにもどる最短の線を引いた場合を表している。


円すいの側面積上において、最短の線と底面の円周とで囲まれた部分の面積は何cuか。
解説
点ACを直線でむすぶ。


三角形OACにおいて辺AO=辺CO=18cm,∠AOC=60°


よって三角形AOCは正三角形。

半径18cm、中心角60°の扇形の面積から底辺12cm高さ9cmの三角形の面積×2を除いた部分が求める面積。


182π・60/360ー12×9=54πー108
答  54πー108 cu
問3解説解答
右の図4は図2において、母線OA上にAM=9cmである点Mをとり、点Aから円錐の側面上を2周して点Mにいたる最短の線を引き、最短の線が側面上を1周したときに、母線OAと交わる点をNとした場合を表している。

このとき、母線OA上における線分ANの長さは何cmか。

ただし、解答欄には、答だけではなく、答を求める過程が分かるように、途中の式や計算なども書きなさい。

解説
点Aから円すいの側面上を2周して点Mにいたる最短の線は側面の展開図を2枚あわせた左図の通り 


∠ONM=∠A'NA・・・ 対頂角  

∠MON=∠ANA'=60° 

よって △ONM∽△A'NA 

辺の比は9:18=1:2 

求めるA'Nの長さは辺OA'=18cmの2/3  

18×2/3=12  
答  12cm
東京都立国立高等学校過去問研究TOPに戻る
高等学校受験過去問研究
プロ家庭教師集団スペースONEリンク集
大学受験過去問研究
医大医学部受験過去問研究
志望校合格のための医大・医学部入試情報
中学受験過去問研究
志望校合格のための中学入試情報

HOME

Copyright(c)2007All Rights Rserved.

このホームページのすべての文章の文責および著作権はプロ家庭教師集団SPACE ONEに属します。