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明治大学付属中野高校 過去問対策

明治大学付属中野高等学校過去問研究

2015年度明治大学付属中野高等学校数学入試問題は例年通りの出題構成で 1.計算問題合4問 2.小問集合6問 3.文章題2問 4.文章題 5.関数 6.平面図形が出題されました。文章題が2問出題され、立体図形の出題はありませんでした。

今回は 4.平面図形を解説します。補助線を利用して解きましょう。


                                   

明治大学付属中野高校 2015年度 数学入試問題 4. 平面図形 問題

図は一辺の長さが1の正方形ABCDです。対角線AC,DBの交点をEとし、線分AEの中点をF,線分DEを3等分する点をG,Hとします。

また、辺CDと直線FG,FHとの交点をそれぞれI,Jとします。このとき、次の問いに答えなさい。




(1) 線分DJの長さを求めなさい。

(2) △FIJの面積を求めなさい。

(1) 解説解答

(1) 線分DJの長さを求めなさい。
解説
 明大付属中野高校数学入試問題
点FからDCに平行な直線をBD上にひき、その交点をKとする。

正方形の対角線は直交するので、∠FEK = 90°

FK//DCより ∠FKE = ∠EDC = 45°(錯角)

したがって △EDFは直角二等辺三角形

明大中野高校数学入試問題平面図形




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