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明治学院東村山高校 過去問対策

明治学院高等学校一般入試数学過去問研究

明治学院東村山高等学校の2012年度数学入試問題は 1.小問集合10問 2.場合の数 3.立体図形の切断 4.円周 5.円の性質 6.関数のグラフが出題され、昨年同様 大問6題構成で、答のみを記入する解答形式でした。

今回は5の円の性質を解説します。明治学院東村山高校数学入試問題は毎年大問で円の性質が出題され、受験生の正答率が低い問題です。特に2012年度は(2)の解答が出来ないと(3)(4)の解答が出来ず正答率が低くなってしまったようです。問5の問題の2012年度の受験生の正答率は(1) 77.1%, (2) 6.1%, (3) 1.7%, (4) 0.9%でした。

                                   

明治学院東村山高校2017年度 数学入試問題 3. 確率 問題

明治学院東村山高校数学入試問題

明治学院東村山高校数学入試問題 平面図形 (1)(2) 解説解答

(1) △C1 C2 C3 の面積を求めなさい。

解説

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線分C12=1+2=3

線分C13=1+3=4

線分C12=2+3=5

三平方の定理の逆より

2=32+42 が成立するので

△C1 C2 C3は直角三角形

よって 3×4÷2=6答   6


(2) 線分C2R の長さを求めなさい。

解説

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上図の通り

四角形C312Qは線分C3Q=C12=3,∠C3C1C2 = ∠C3QC2 = 90°なので 長方形になる。

よって C3C1//QC2(QR), ∠C1C2R = 90°

△C3PC1と△C1C2Rは    

∠C3PC1=∠C1C2R=90°, 

∠C3C1P=∠C1RC2 (平行線の同位角)

線分C3P=線分C1C3=3  であることから △C3PC1≡△C1C2R

よって  線分C2 R の長さは 線分C1Pの長さに等しい。

三平方の定理より  
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明治学院東村山高校数学入試問題 確率 (4) 解説解答


(4) △QSR の面積を求めなさい。

解説

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図の通り △QSRは∠RQS = 90°

よって

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