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明治学院東村山高校 過去問対策

明治学院高等学校一般入試数学過去問研究

三角形の3辺に接する円をその三角形の内接円といい、その中心を内心といいます。内心と三角形の性質を理解しておくと、楽に解き進むことができます。

今回は2015年度明治学院東村山高等学校数学一般入試問題5を解説します。受験生の正答率は(1)37.3% (2)51.9% (3)33.0%でした。

                                   

明治学院東村山高校2015年度 数学入試問題 内心と三角形の性質 問題

下の図は,AC = BC = 10 cm の直角二等辺三角形に円が内接しています。次の問いに答えなさい。

(1)  円の半径を求めなさい。

(2) χの値を求めなさい。

(3) OC の長さを求めなさい。

三角形に内接する円


(1) 解説解答

(1) 円の半径を求めなさい。
解説解答
 内心から接点までの長さ
円の接線は、接点を通る半径に垂直なので、接点と内心を直線で結ぶと、

図の通り△ABO, △BCO, △CAOはともに辺AB, 辺BC, 辺CAを底辺とするときの高さが円の半径となる。

△ABCは直角二等辺三角形なので、

辺ABの長さは、三平方の定理より

三平方の定理
別解
内接円の面積



(3) 解説解答


(3) OC の長さを求めなさい。
解説解答
 明治学院東村山高校数学入試問題
二等辺三角形の面積


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