高校受験はプロ集団にお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの県立高校2007年度数学入試問題円周角の性質

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数学入試問題　　円周角

円周角の問題は高校入試問題の定番です。円周角の性質をしっかり身につけましょう。

下の図のように線分ABを直径とする円Oの円周上に、２点C、Dがある。∠ABC=70°であるとき、∠xの大きさを求めなさい。

この問題を解くのに必要な円周角の性質は

①　直径に対する円周角は直角。

②　等しい弧に対する円周角は等しく、等しい円周角に対する弧は等しい。

以上２点です。

①から、∠ADB=直角

②から∠DAB=∠DCB

∠xは求められなくても同じ大きさの角度∠DABあ三角形の内閣の和が二直角から求められますね。

⊿DABにおいて

∠ADB=90°、∠DBA=70°

よって∠DAB=∠x=180-(90+70)=20

ですが、直角三角形の直角以外の２角の和は９０°から

90-70=20で求めるほうが、カンタンですね。