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灘高校過去問対策

灘高等学校過去問研究

2016年度灘高等学校数学入試問題は例年通り計算小問集合を含む大問6題構成でした。

小問集合は、途中式を書かない結果のみの解答形式です。解答時間は110分ありますが、大問5題はすべて難問揃いの記述形式です。基本問題は計算アドのケアレスミスをなくす注意深さが必要です。

今回は、5.平面図形 証明問題3問を解説します。

                                   

灘高校2016年度数学入試問題5.平面図形 問題

灘高校数学入試問題

灘高校2016年度数学入試問題5.平面図形(1)解説解答

(1) ∠BEC = ∠AOCが成り立つことを証明せよ。

証明
灘高校数学問題

灘高校2016年度数学入試問題5.平面図形 (3) 解説解答


(3) 2直線DC,OEの交点をFとする。∠OBD = ∠OFCが成り立つことを証明せよ。

証明
灘高校円の性質

(1) より ∠ABE = ∠AOE (弧ABの円周角)・・・⑤

(2)より3点B,D,Eは同一線上にあるので、∠OBD = 90°- ∠ABD = ∠ABE・・・⑥

∠OFC = 180°- ∠FDO - ∠DOF

(1)と仮定より ∠FDO = ∠CDO なので、

∠OFC = 180°- 90°- ∠DOF = 90°- ∠DOF = 90°- ∠AOE・・・⑦

⑤,⑥,⑦ より ∠OBD = ∠ODC


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