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桜美林高校 過去問対策

桜美林高等学校数学過去問研究


今回は 2016年度桜美林高校数学第2回入試問題[3]方程式の応用を解説します。方程式はなるべく整理で射るところは整理して簡潔な式を立てるようにしましょう。


                                   

桜美林高校2016年度 数学入試問題 3. 方程式の応用 問題

ある商品をA商店、B商店、C商店では以下のように販売している。
A商店:1個400円で販売している。
B商店:1個425円で販売しているが、50個以上まとめて購入した場合は51個目からは2割引にしている。
C商店:1個429円で販売しているが、10個購入する毎に得点として、追加で2個プレゼントしている。

このとき、次の問いに答えなさい。ただし、消費税は考えないものとする。
(1) 商品を100個欲しいとき、1番安く購入できる商店はどこか。また、そのときの代金も求めなさい。
(2) この商品を、A商店とB商店で合わせて200個購入し、73690円を支払った。このとっき、B商店で買った個数を求めなさい。ただし、B商店で買った個数は51個以上とする。
(3) この商品を11個欲しいとき、C商店で購入するとプレゼントの分を含めて10個の値段ですむことになる。この商品をC個欲しいとき、A商店で購入するよりC商店で購入する方が3300円安く購入できるという。Cの値を求めなさい。
C商店:1個429円で販売しているが、10個購入する毎に特典として、追加で1個プレゼントしている。

(1) 解説解答

(1) 商品を100個欲しいとき、1番安く購入できる商店はどこか。また、そのときの代金も求めなさい。

解説

A商店:1個400円で販売しているので、400×100 = 10000円
B商店:1個425円で販売しているが、50個以上まとめて購入した場合は51個目からは2割引にしているので、425×50 + 425×0.8×50 = 38250円
C商店:1個429円で販売しているが、10個購入する毎に特典として、追加で1個プレゼントしているので 100÷11 = 9・・・1 より 4290×9 + 429 = 39039円


答  B商店 38250円

(3) 解説解答


(3) この商品を11個欲しいとき、C商店で購入するとプレゼントの分を含めて10個の値段ですむことになる。この商品をC個欲しいとき、A商店で購入するよりC商店で購入する方が3300円安く購入できるという。Cの値を求めなさい。
C商店:1個429円で販売しているが、10個購入する毎に特典として、追加で1個プレゼントしている。

解説解答

A商店で11個購入するときの値段は 4400円,C商店で11個購入するときは追加で1個プレゼントされるので、4290円。

11個毎に 4400 - 4290 = 110円の差ができる。

したがって 3300÷110 = 30  11×30 = 330個購入すると A商店で購入するよりC商店で購入する方が3300円安く購入できる。


答  330個

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