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2015年度福岡大学附属大濠高等学校数学入試問題解答解説

福岡大学附属大濠高等学校過去問研究

2015年度福岡大学附属大濠高等学校の数学入試問題は 例年通りの大問5題構成で、1. 2. 小問集合  3.関数のグラフ 4.平面図形 5.立体図形 の出題でした。

基本問題や高校数学入試では典型的な問題が出題されています。他校を受験する生徒にとっても復習となる問題揃いです。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が 2.小問集合5問を解説します。 


問題

スペースONEプロ家庭教師の解答で、福岡大学附属大濠高等学校の発表ではありません。

 

(1) 解答

解答
2,4,8,6,2,4,8,6,・・・
27÷4 = 6・・・3   したがって (2,4,8,6)の3番目の数 8
答   8

(2) 解答

(2) 4人の生徒a,b,c,dを3つの班に分ける方法は[ab,c,d][ac,b,d][ad,b,c][bc,a,d][bc,a,c][cd,ab]の6通りである。5人の生徒a,b,c,d,eを4つの班に分ける方法は[F]通りである。
解答
4人の生徒a,b,c,dを3つの班に分ける方法と同様、2人が同じ班になる組合せを考えればよい。5人のなかで、2人を選び出す組合せはab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,deの10通り
または積の方式より 5×4÷2 = 10

答  10通り
(3) 解答
(3) 2つの正の整数a,b(a>b)がある。a,bの差は27で、aをbで割ると商が5で余りが3になる。aの値は{G}である。
解答
a,bの差は27より、 a - b = 27   b = a - 27・・・@
aをbで割ると商が5で余りが3になるより a = 5b + 3・・・A
@をAに代入して a = 5(a - 27) + 3  これを解いて a = 33

答   33
(4) 解答
(4) 右の図のように、線分ABを直径とする半円Oがある。∠BAE = 39°で、弧AEを三等分する点をC,Dとするとき、∠BCO = [H]度である。
解答
点Eと点Bを直線で結ぶ。∠AEBは直径の円周角なので90°。よって ∠ABE = 90 - 39 = 51°

弧AC = 弧CD = 弧DEより ∠CBA = ∠DBC= ∠EBD = 51÷3 = 17°

△COBは CO = BO(半径)の二等辺三角形なので ∠CBO = ∠BCO = 17°

答  17°

(5) 解答

(5) 右の図のように、三角形ABCの辺AB,AC,をそれぞれ3等分する点をD,E,F,Gとし、線分DCとFB,線分EGとFB,線分EGとDCの交点をそれぞれP,Q,Rとする。三角形ABCと三角形PQRの面積の比を最も簡単な整数であらわすと、(三角形ABC):(三角形PQR) = [I]である。
解答
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