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2015年度福岡大学附属大濠高等学校数学入試問題解答解説

福岡大学附属大濠高等学校過去問研究

2015年度福岡大学附属大濠高等学校の数学入試問題は　例年通りの大問５題構成で、1. 2. 小問集合　　３．関数のグラフ　４．平面図形　５．立体図形　の出題でした。

基本問題や高校数学入試では典型的な問題が出題されています。他校を受験する生徒にとっても復習となる問題揃いです。

今回は　スペースONE福岡校のプロ家庭教師が　2.小問集合5問を解説します。　

問題

、

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、福岡大学附属大濠高等学校の発表ではありません。

　

(1)　解答

解答

2，4，8，6，2，4，8，6，・・・

27÷4 = 6・・・3　　　したがって　(2，4，8，6)の３番目の数　８

答　　　8

(2)　解答

(2)　４人の生徒a,b,c,dを3つの班に分ける方法は[ab,c,d][ac,b,d][ad,b,c][bc,a,d][bc,a,c][cd,ab]の6通りである。5人の生徒a,b,c,d,eを4つの班に分ける方法は[⑦]通りである。

解答

４人の生徒a,b,c,dを3つの班に分ける方法と同様、２人が同じ班になる組合せを考えればよい。5人のなかで、2人を選び出す組合せはab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,deの10通り

または積の方式より　5×4÷2 = 10

答　　10通り

(3)　解答

(3)　2つの正の整数a,b(a＞b)がある。a,bの差は27で、aをbで割ると商が5で余りが3になる。aの値は{⑧}である。

解答

a,bの差は27より、　a - b = 27　　　b = a - 27・・・①

aをbで割ると商が5で余りが3になるより　a = 5b + 3・・・②

①を②に代入して　a = 5(a - 27) + 3　　これを解いて　a = 33

答　　　33

(4)　解答

(4)　右の図のように、線分ＡＢを直径とする半円Ｏがある。∠BAE = 39°で、弧ＡＥを三等分する点をＣ,Ｄとするとき、∠BCO = [⑨]度である。
解答
点Eと点Bを直線で結ぶ。∠AEBは直径の円周角なので90°。よって　∠ABE = 90 - 39 = 51° 弧AC = 弧CD = 弧DEより　∠CBA = ∠DBC= ∠EBD = 51÷3 = 17° △COBは　CO = BO(半径)の二等辺三角形なので　∠CBO = ∠BCO = 17°

答　　17°

(5)　解答

(5)　右の図のように、三角形ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣ，をそれぞれ3等分する点をＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇとし、線分ＤＣとＦＢ，線分ＥＧとＦＢ，線分ＥＧとＤＣの交点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとする。三角形ＡＢＣと三角形ＰＱＲの面積の比を最も簡単な整数であらわすと、（三角形ＡＢＣ）：（三角形ＰＱＲ） = [⑩]である。
解答