立正大学附属高等学校数学過去問研究
今回は 立正大学附属高校数学入試問題5の円の性質問題を解説します。直径と円周角の性質を理解して解いていきましょう。
立正大学付属高校 過去問対策
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立正大学付属高校2018年度 数学入試問題 5. 平面図形 問題
(1) 解説解答
(1) 解説解答
（１） ∠BCAの大きさを求めよ。
解説
∠BCAは直径ABの円周角なので、90
答 90
(2) 解説解答
(2) ACの長さを求めよ。
解説
円の中心OとCを直線で結ぶ。接線と円の中心の関係から∠OCD = 90°，
△ODCにおいて、∠ODC = 30°なので、∠COD = 90 - 30 = 60°
また、OB = CO (半径)なので、△OBCは正三角形。
よって △ABCは∠ABC = 60°，∠BCA = 90°なので、∠CAB = 30°
したがって 2つの鋭角の大きさがそれぞれ30°，60°の直角三角形の辺の比より
解説
円の中心OとCを直線で結ぶ。接線と円の中心の関係から∠OCD = 90°，
△ODCにおいて、∠ODC = 30°なので、∠COD = 90 - 30 = 60°
また、OB = CO (半径)なので、△OBCは正三角形。
よって △ABCは∠ABC = 60°，∠BCA = 90°なので、∠CAB = 30°
したがって 2つの鋭角の大きさがそれぞれ30°，60°の直角三角形の辺の比より
(3) 解説解答
(3) 斜線部分の面積を求めよ。
解説
斜線部分の面積 = △ODCの面積 - 扇形OBCの面積
△OBCは正三角形なので OC = 2
また、△ADCは ∠CAD = ∠ADC = 30°の二等辺三角形なので、
