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成城高校 過去問対策

成城高等学校過去問研究

昨年同様大問9題の出題構成,[1]~[5]は計算を含む一行問題。[6]確率,[7]関数,[8]円の性質,[9]立体図形が出題されました。数学の配点は100点,受験者平均点37.4点,合格者平均点46.4点,合格者最高点88点,合格者最低点12点でした。

今回は8 円の性質を解説します。

円に内接する四角形の性質,円周角の性質,三平方の性質を用いる標準レベルの問題です。補助線を適宜利用して解いていきましょう。


                                   

成城高校 2014年度 数学入試問題 8. 円に内接する四角形の問題

図のように、AD//BC,AD = DC = 6cmの四角形ABCDが円Oに内接している。

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AEは直径で∠ABC = 70°のとき

(1) ∠BAEの大きさは[ソ]°である。

(2) 線分BFの長さは[タ]cmである。

(3) 弧ABと弧CEの長さの比は[チ]:[ツ]である。

(1) 解説解答

(1) ∠BAEの大きさは[ソ]°である。

解説

成城高校数学入試問題

点Bと点D,点Bと点Eをそれぞれ直線で結ぶ。

AD = DCなので弧AD = 弧DCより∠ABE = ∠DBC = 35°

AD//BCなので、∠DBC = ∠ADB = 35°(錯覚)

また△FBEにおいて、

∠FBE = ∠ABE - ∠ABC

∠ABE = 90°(直径の円周角)なので

∠FBE = 90°- 70°= 20°・・・①

 ∠FEB = ∠ADB = 35°(弧ABの円周角)・・・②

①,②より
∠BAE = ∠FBE + ∠FEB = 35°+ 20°= 55°

答  55°


(3) 解説解答


(3) 弧ABと弧CEの長さの比は[チ]:[ツ]である。

解説

中学数学円の性質



弧ABと弧CEの長さの比 = 弧ABと弧CEの円周角の比なので、弧ABの円周角∠ADBと弧CEの円周角∠CBEを求めるとよい。

(1)より ∠ADB = 35°,

また、∠ABE = 90°(直径の円周角)なので∠CBE = 90°- 70°= 20°

35:20 = 7:4

答    7:4

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