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成蹊高校 過去問対策


成蹊高等学校過去問研究

2013年度成蹊高等学校数学一般入試問題は、例年通り大問5題構成で、出題内容は1.小問集合5問,2.場合の数, 3.関数,4.文章題,5.平面図形でした。難問はありませんが、条件に沿って積み上げる問題が毎年出題されています。

今回は、成蹊らしい条件を考える場合の数を解説します。

問題2(場合の数)


                                   

成蹊学園 成蹊高校2013年度 数学入試問題 2. 場合の数 問題

大中小3個のさいころを同時に投げて、出た目の数をそれぞれx、y、zとするとき、次の場合の目の出方はそれぞれ何通りあるか求めよ。

(1) 積xyの値とzの値がともに素数となる。


(2) x>yであり、(x-y)zの値が素数になる。

成蹊高校2013年度 数学入試問題 2. 場合の数 (1) 解説解答

(1) 積xyの値とzの値がともに素数となる。

解説

積xyのが素数になる場合は 1≦x,y≦6  より xy=2,3,5

1≦z≦6  より  z=2,3,5

x=1 のとき 
  y=2, z=2,3,5 
  y=3, z=2,3,5    
  y=5, z=2,3,5    3×3=9通り 

また y=1 のときも 
  x=2, z=2,3,5 
  x=3, z=2,3,5   
  x=5, z=2,3,5   3×3=9通り 

よって  9×2=18通り
答   18通り






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