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2015年度西南女学院高等学校数学入試問題解答解説

西南女学院高等学校過去問研究

2015年度西南女学院高等学校の数学入試問題は 例年通りの出題構成で、1.小問集合 2.割合 3.立体図形(含証明問題) 4.関数のグラフ 5.立体図形 大問5題の出題でした。

1.は解答のみを解答欄に書く形式で、2〜5.は途中式を書く解答形式でした。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が 4. 関数のグラフを解説します。 

問題

スペースONEプロ家庭教師の解答で、西南女学院高等学校の発表ではありません。

 
(1) 解説

(1) aの値を求めなさい。
解説解答
(2) 解説
(2) 点B,Cの座標を求めなさい。
解説
(3) 解説
(3) 2点A,Cを通る直線の式を求めなさい。
解説
(4) 解説
(4) 4点O,A,B,Cを頂点とする四角形OABCの面積を求めなさい。
解説
四角形OABC = △BAC + △AOC

△BACの面積 = 点B,点Cの
χ座標の差 × 点Bと点Aのy座標の差÷2 なので

△BACの面積 = {4 - ( - 4)}× ( 4 - 1)÷2 = 12

△AOCの面積は 直線ACの切片が2なので、

△AOCの面積 = 点A,点Cの
χ座標の差 × 2 ÷2 なので

△AOCの面積 = {4 - ( - 2)}×2÷2 = 6

四角形OABCの面積 = 12 + 6 = 18


答    18

別解 等積変形で求める
直線ACと平行で原点Oを通る直線と直線BAとの延長上の直線との交点をDとする。

△AOCの面積と△ADCの面積は等しいので、

四角形OABCの面積 = △BACの面積 + △AOCの面積 = = △BACの面積 + △ADCの面積 = △BDCの面積


(3) 解説
(5) 原点Oを通り、(4)の四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
解説
直線BC上に四角形OABCの面積を2等分する点をEとする。

△EOC = 18÷2 = 9

△EOCの高さは4なので、点Eと点Cのχ座標の差は


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