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専修大学付属高校 過去問対策

専修大学付属高等学校過去問研究

専修大学付属高等学校の2013年度数学入試問題は例年通り小問集合7題、大問4題構成でした。


出題内容は 1.独立小問7問 2.一次関数と二次関数のグラフ 3.文章題(方程式応用),確率 4.円の性質 5.立体図形の表面積と体積でした。

今回は 3.(1)文章題を説明します。

専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3.文章題

次の各問いに答えなさい。

(1) ある遊園地で、チケットを販売している窓口がある。窓口を1つだけ開けてチケットを売っていたところ15人の列が出来たので、窓口を2つに増やしたが、3分後には全部で18人の列になってしまった。以下の問いに答えなさい。

(ⅰ) チケット売り場に1分間にやってくる人数をχ,1つ分間でチケットを販売できる人数をyとしたとき、χとyの関係を式で表しなさい。 


この後、窓口を3つに増やしたところ、6分後には列がなくなった。

(ⅱ) χとyを求めなさい。

(ⅲ) 窓口が1つで15人の列ができたときに、窓口を3つ増やしたら、何分で列がなくなるかを求めなさい。

専修大学付属高校数学2013年度入試問題 (ⅰ) 解説解答

(ⅰ) チケット売り場に1分間にやってくる人数をχ,1分間でチケットを販売できる人数をyとしたとき、χとyの関係を式で表しなさい。 

解説

15人の列が出来た3分後には全部で18人の列になったので、3分間に18-15=3人増えている。

よって1分間では1人ふえる。

このときチケット売り場は2箇所なので、1分間にチケットを販売できる人数は 2y

答え  χー2y=1


別解

始めに並んでいた人数は15人、3分間にやってきた人数は3χ

2つの窓口で3分間にチケットを販売できる人数は2×3y=6y で

さらに18人まだ並んでいる。

よって 15+3χ=18+6y   3χー6y=18-15   χー2y=1

答え  χー2y=1

専修大学付属高校2013年度数学入試問題(ⅱ) 解説解答


(ⅱ) χとyを求めなさい。

解説

この後、窓口を3つに増やしたところ、6分後には列がなくなった。

窓口3つで6分間にチケットを販売できる人数は3×6=18y。

6分間に売り場にやってくる人数は 6χ

6分間で 18人減ったので よって 18+6χ=18y  

6χー18y=ー18 χー3y=ー3

χー2y=1χー3y=ー3  を解いて 

χ=9,y=4


答え   χ=9,y=4




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