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専修大学付属高校 過去問対策

専修大学付属高等学校過去問研究

専修大学付属高等学校の2016年度数学入試問題は例年通り小問集合7題、大問4題構成でした。


出題内容は 1.独立小問7問 2.文章題(方程式の応用) 3.平面図形 4.関数のグラフ 5.平面上の点移動でした。

今回は 3.平面図形を解説します。

専修大学附属高校数学入試問題 2016年度入試問題 3.平面図形

△ABCにおいて、辺BCの中点をD,辺AC上に AE:EC = 2:1となるように点Eをとる。また、直線ADと直線BEの交点をFとする。△ABCの面積が1であるとき、次の各問いに答えなさい。

専修大学付属高校数学入試問題

(1) △BDEの面積を求めなさい。

(2) AF:FDをもっとも簡単な整数比で表しなさい。

(3) △BDFの面積を求めなさい。

(1) 解説解答

(1) △BDEの面積を求めなさい。

解説

中学数学平面図形

AE:EC = 2:1なので△AEB:△ECB = 2:1

BD:DC = 1:1なので △BDE:△DCE =1:1

平面図形の面積

(2) 解説解答


(2) AF:FDをもっとも簡単な整数比で表しなさい。
解説
 平行線
DからACにBEと平行な直線を引き、その交点をGとする。

△CGD∽△CEBより CG:GE = CD:DB = 1:1

また △AFE∝△ADGより AF:FD = AE:FG

AE:EC = 2:1なので

三角形の面積比

したがって AE:EG = AF:FD = 4:1

答   4:1




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