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2010年度巣鴨高等学校入試問題(過去問) 解答解説

巣鴨高等学校数学過去問研究

2010年度巣鴨高等学校1期入試数学問題は、1.　小問集合５問　　２．場合の数　３．関数とグラフ　４．座標の位置　５．立体図形　の大問６題構成でした。例年問題数，出題構成，出題内容に大幅な変化がありません。過去問をよく研究して自分の不得意な問題を克服しましょう。

今回は　４。座標の位置　を解説します。　

４．　問題

		右図のように、座標平面上に４点Ａ（ー１，１），Ｂ（ー１，０），Ｃ（１，０），Ｄ（１，１）がある。 次の条件を満たす線分ＢＣ上の点Ｐのχ座標を求めよ。 （１）　∠APD＝９０° （２）　∠APB＝∠CPD （３）　∠APB＝２∠CPD

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、巣鴨高等学校の発表ではありません。

(１)　解説解答　

∠APD＝９０° 解説 点Aからｘ軸に垂線をおろし、点Dからｘ軸に垂線をおろす。 ∠APD＝９０°のとき　�僊BP ∽ �儕CD AB：BP＝PC：CD　より １：χ＝（２−χ）：１ χ（２−χ）＝１ χ2ー２χ＋１＝０ （χ−１）2＝０ χ＝１ よって　　∠APD＝９０°のときの点Pのχ座標は　点Bのχ座標より＋１になる。 −１＋１＝０ 答　　　０

(２)　解説解答

∠APB＝∠CPD 解説 同様に ∠APB＝∠CPDのとき、　�僊BP ∽ �僖CP AB：BP＝DC：CP １：χ＝１：（２−χ） χ＝２ーχ χ＝１ ∠APB＝∠CPDのときの点Pのχ座標は　点Bのχ座標より＋１になる。 −１＋１＝０ 答　　　０

(３)　解説解答

∠APB＝２∠CPD 解説 図のように　点Pを通りｙ軸に平行な直線を中心とする△PP'Qとする。 BP=ｐとすると PC＝PP'＝BC−ｐ＝２−ｐ QA＝AP=P'B=PP'=２−ｐ−ｐ＝２−２ｐ ∠APB=２∠CPDより　∠DPC＝∠APQ＝∠QPP' QP//P'Cより　　∠DPC=∠PDA（錯角） △QPDにおいて　QP＝DPより△QPDは二等辺三角形なので　∠AQP＝∠ADP また　△AQPにおいて　∠AQP＝∠APP'　より　AQ＝AP �僊BPは　AP＝２−２ｐ，AB＝１，　BP＝ｐ　三平方の定理より

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