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巣鴨高校 過去問対策

巣鴨高等学校数学過去問研究

2013年度巣鴨高等学校入試数学問題は、例年通り1. 小問集合5問 大問5題 の6題構成で、出題内容は 2.確率 3.関数とグラフ 4.円の性質 5.立体図形 でした。出題内容にも大幅な変化がありません。過去問をよく研究して自分の不得意な問題を克服しましょう。

今回は 4.円の性質 を解説します。 


                                   

巣鴨高校2013年度 数学入試問題 4. 平面図形 問題


図のように、半径5の円O外の点Aから接線AB,ACをひく。また、円O上の2点P,Qで交わるように線分APQをひき、弦BCとの交点をR,弦PQの中点をMとする。

巣鴨高校数学入試問題
  OA=13,OM=3のとき、次の問いに答えよ。
(1) 線分ABの長さを求めよ。

(2) 線分AQの長さを求めよ。

(3) 線分ARの長さを求めよ。

(1) 解説解答

(1) 線分ABの長さを求めよ。

解説

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△ABOにおいて、円の中心と接点とを結んだ線分は円の接線と垂直に交わるので

∠ABO = 90°

OB = 5(半径),OA = 13

三平方の定理より

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答   12



(3) 解説解


(3) 線分ARの長さを求めよ。

解説

接点A,Bを結ぶ直線と直線AOとの交点をDとおくと、
BC⊥AOなので∠ADB = ∠ODB = 90°
また △ABOは∠AB = 90°の直角三角形なので図の通り△ABD ∽ △BOD

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△ARDと△AOMにおいて∠ADR = ∠AMO = 90°∠RAD = ∠OAM (共通)二角相等より △ARD ∽ △AOM

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