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巣鴨高校 過去問対策

巣鴨高校2017年度巣鴨高等学校入試数学問題は、例年通り1.小問集合 2.確率 3.関数とグラフ 4.平面図形 5.立体図形の大問5題構成でした。

今回は 4.平面図形を解説します。 

                                   

巣鴨高校2017年度 数学入試問題 4. 平面図形 問題

図のように、AB = 5,BC = 4,CA = 3である△ABCに外接する円Oを考える。この円Oの周上に、CD//ABとなるような点Dをとるとき、次の各問いに答えよ。


巣鴨高校数学入試問題

(1) CDの長さを求めよ。

(2) 台形ABCDの面積Sを求めよ。

(3) △ABCの内接円をE,△BCDの内接円をE'とし、円Eと辺BCの接点をT,円E'と辺BCの接点をSとするとき、線分TSの長さを求めよ。

(1) 解説解答



(1) CDの長さを求めよ。

解説

 巣鴨数学問題

CD//ABより 四角形ABCDは等脚台形。

点C,点DからそれぞれABに垂線を下し、その交点をH,Iとする。△ACH≡△BDI

また、∠BCA = ∠CHA = 90°,∠CAB = ∠HAC (共通)なので、△ABC∽△ACH

中学数学円の性質

(3) 解説解答

(3) △ABCの内接円をE,△BCDの内接円をE'とし、円Eと辺BCの接点をT,円E'と辺BCの接点をSとするとき、線分TSの長さを求めよ。
解説
 


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