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東京電機大学高校　過去問対策

東京電機大学高等学校一般入試数学過去問研究


2013年度東京電機大学高等学校一般入試数学問題は、例年通り大問5題構成で、１．小問集合5問　２．方程式の応用　３．関数　４．平面図形　５．立体図形の切断が出題されました。出題内容はここ数年大きな変化はなく典型的な問題からの出題です。過去数年分の問題をよく解いて十分対策をとりましょう。

今回は　５．立体図形の切断を解説します。この問題も立体図形の典型問題です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

東京電機大学高校2013年度　数学入試問題　5.　立体図形の切断　問題

図のような１辺の長さが4cmである立方体ABCD-EFGHについて、次の問いに答えなさい。

東京電機大学高校数学入試問題


(1)　△ACFの面積を求めなさい。

(2)　点Bから△ACFに下ろした垂線の長さを求めなさい。

(3)　辺BFの中点をMとするとき、点Bから△ACMに下ろした垂線の長さを求めなさい。

東京電機大学高校2013年度　数学入試問題　5.　立体図形　(1)解説解答

(1)　△ACFの面積を求めなさい。

解説

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１辺の長さが4cmである立方体なので、それぞれの面は正方形。

よって　辺ＡＣ，辺ＣＦ，辺ＦＡは正方形の対角線なので、

直角二等辺三角形の辺の比より

東京電機大学高校数学入試問題解答

図の通り　頂点Fから　辺ACに垂線を引き、その交点をＩとおく。

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△ACFは正三角形なので△FAI = △FCI の直角三角形で他の二角は60°，30°。

よって　辺の比より　高校受験プロ家庭教師東京

△ACFの面積は

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東京電機大学高校2013年度　数学入試問題　5.　立体図形の切断 (2)　　解説解答

(2)　点Bから△ACFに下ろした垂線の長さを求めなさい。

解説

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△ABCを底面積としたときの三角錐ABC-Fの体積は

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△AFCを底面積としたときの高さを hとすると、

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東京電機大学高校2013年度　数学入試問題　5.　立体図形の切断　(3)　解説解答

(3)　辺BFの中点をMとするとき、点Bから△ACMに下ろした垂線の長さを求めなさい。

立体図形の切断中学数学

解説

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三角錐B-AMCの体積は△ABCを底面積としたときの体積と等しいので、

三角錐B-AMCの底面積を△AMCとしたときの高さをｈとすると

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