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2009年度東京都立高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立高等学校過去問研究

共通数学入試問題  関数のグラフ

問題3


右の図1で、点Oは原点、曲線 l は関数yχ2 のグラフを表している。

点A, 点Bはともに曲線 l 上にあり、座標はそとのれぞれ(−6,9),(6,9)である。点Aと点Bを結ぶ。

曲線 l 上にあり、
座標がー6より大きく6より小さい数である点をPとする。

点Pを通り
軸に平行な曲線を引き線分ABとの交点をQとする。

座標軸の1目盛りを1cmとして、次の各問に答えよ。

[問1] 点Pの
座標をa,線分PQの長さをbcmとする。aのとる値の範囲が 
  −4< a <3  のとき bのとる値の範囲を不等号を使って表せ。

[問2] 図2は、図1において、点Pのχ座標が正のとき、点Aと点Pを結び、線分APとy軸との交点をRとし、点Qと点R,点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。

次の@,Aに答えよ。

@ 点Rの座標が(0,1)のとき,2点A,Pを通る直線の式を求めよ。

A PQ=AQとなるとき,△PBAの面積の何分のいくつか。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、東京都立高等学校の発表ではありません。



問1 解説解答

[問1] 点Pの座標をa,線分PQの長さをbcmとする。aのとる値の範囲が   −4< a <3  のとき bのとる値の範囲を不等号を使って表せ。

解説  
点Pの
座標がaなので 座標は a2  

a=-4 のとき ・(−4)・(−4)=4 よって 
=9−4=5  

a=3 のとき ・3・3=9/4 よって =9−9/4=27/4  

答 5≦ ≦27/4

問2 @解説解答
@ 点Rの座標が(0,1)のとき,2点A,Pを通る直線の式を求めよ。


解説
直線ARの傾きは グラフより −

切片は R座標(0,1)より 1 

よって APを通る直線の式は

=−x+1

問2 A解説解答
A PQ=AQとなるとき,△PBAの面積の何分のいくつか。

解説
PQ=AQとなるときの 点Q,点Pのx座標を aとすると、点Qの座標は(a,9)点Pの座標は(a,9−a−6)=(a,ーa+3) 

点Pは関数 yχ2 上の点なので、

この式に(a,ーa+3)を代入して

a2+4a−12=0  (a+6)(a−2)=0 

a>0より a=2 Q(2,9) P(2,2)

△RPQの面積:△PBAの面積=(9−2)×2÷2:6×2×(9−2)÷2=1:6  


答 1/6

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