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都立高校 過去問対策

東京都立高等学校共通数学過去問研究

2020年度都立高校数学入試問題は、例年通りの出題構成で、内容は1.小問集合9問(含作図) 2.文章題(立体図形) 3.関数のグラフ 4.平面図形 5.立体図形でした。

今回は 4.平面図形を解説します。


                                   

都立高校2020年度 数学入試問題 4.平面図形 問題

都立高校数学入試問題

都立高校2020年度 数学入試問題 4.平面図形問1 解説解答

問1 図1において、∠BAP = a°とするとき、∠APQの大きさを表す式を、次のア~エのうちから選び、記号で答えよ。

解説解答

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CP = CQ,∠PCQ = 90° なので、△PQCは直角二等辺三角形。よって ∠QPC = 45°

∠PAB + ∠ABP = ∠APC = ∠APQ + ∠QPC =

∠PAB = a°, ∠ABP = 90°,∠QPC = 45°なので、

a° + 90° = ∠APQ + 45°

∠APQ = a° + 90° - 45° = a° + 45°

答  ウ

都立高校2020年度 数学入試問題 4.平面図形 問2 ② 解説解答


② 次の□の中の「お」「か」「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図2において、AB = 4cm,BP = 3cmのとき 線分EQの長さと線分QRの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表すと、EQ:QR= [おか]:[き]である。

解説解答
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△ABPと△ERAにおいて
(2)①より∠PAB = ∠AER

∠PAB + ∠BPA = 90°なので ∠BPA = ∠RAE

したがって △ABP ∽ △ERA

よって AB:BR = PA:AE

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