高校受験指導専門プロ家庭教師の東京都立日比谷高等学校過去問研究

東京都立日比谷高等学校受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。

ご依頼専用ダイヤル 0120-604-405
お問い合わせ 03-6868-6040


お問い合わせメール
ws-spaceone

プロ家庭教師集団スペースONE

HOME


2009年度東京都立日比谷高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立日比谷高等学校過去問研究


独自数学入試問題

2009年度も数学入試問題は例年通り小問集合を含む大問4題構成でした。
1.小問集合5問 2.平面図形の作図と証明 3.関数のグラフ 4.立体図形が出題されました。日比谷高校の独自数学入試問題には作図・図形の証明が必出です。

今回は2を解説します。

問題 2

右の図1で,△ABCは正三角形である。1辺の長さが8cmのとき,次の各間に答えよ。

〔問1〕 図1において,線分BC上に,BD:DC=5:3となるような点Dを,右に示した線分BCをもとにして,定規とコンパスを用いて作図によって求め,点Dの位置を示す文字Dも書け。

ただし,作図に用いた線は消さないでおく

〔問2〕 右の図2は,図1において,辺ABの中点をE,辺ACの中点をFとし,辺BC上に異なる2点をとり,頂点Bに近い方から順に点G,点HとしてGH=4cmとし,さらに点Eと点Hを結び,点Fト点Gから線分EHにひいた垂線と,線分EHとの交点をそれぞれT,Jとした場合を表している。

ただし,点Gは頂点Bに,点Hは頂点Cに一致しないものとする。

点Fと点J,点Gと点Tをそれぞれ結んでできる四角形FJGIは平行四辺形であることを証明せよ。
〔間3〕 図2において,CH=3cmとするとき,点Eと点Gを結んでできる線分EGの長さは何cmか。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、東京都立日比谷高等学校の発表ではありません。]解説解答

[問2]解説解答

右の図2は,図1において,辺ABの中点をE,辺ACの中点をFとし,辺BC上に異なる2点をとり,頂点Bに近い方から順に点G,点HとしてGH=4cmとし,さらに点Eと点Hを結び,点Fト点Gから線分EHにひいた垂線と,線分EHとの交点をそれぞれT,Jとした場合を表している。

ただし,点Gは頂点Bに,点Hは頂点Cに一致しないものとする。

点Fと点J,点Gと点Tをそれぞれ結んでできる四角形FJGIは平行四辺形であることを証明せよ。
解説
中点連結定理(三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行で、長さはその半分である。)を用いて証明しましょう。
証明
EFはそれぞれ辺AB,辺ACの中点なので、中点連結定理より EF//BC, EF=1/2BC=4cm

仮定より EF//GH・・・@  EF=GH=4m・・・A   

△EIFと△HJGにおいて 
仮定より  ∠EIF=∠HJG=∠R・・・B   

また平行線の錯角は等しいので∠FEI=∠GHJ・・・C
   
ABCより 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいから△EIF≡△HJG   

したがってFI=GJ・・・D  
@よりFI//GJ   

四角形FJGIにおいて @Dより1組の向かいある辺が平行で等しいので、四角形FJGIは平行四辺形である。
[問3] 解説解答
図2において,CH=3cmとするとき,点Eと点Gを結んでできる線分EGの長さは何cmか。

解説
Eから辺BCに垂線をおろし、辺BCとの交点をKとする。

EB = 4cm, BK = 2cm

三平方の定理より



BK=2cm  BG=1cmより  GK=1cm


TOPに戻る
高等学校受験過去問研究

プロ家庭教師集団スペースONEリンク集
大学受験過去問研究
医大医学部受験過去問研究
志望校合格のための医大・医学部入試情報
中学受験過去問研究
志望校合格のための中学入試情報

HOME

Copyright(c)2007All Rights Rserved.

このホームページのすべての文章の文責および著作権はプロ家庭教師集団SPACE ONEに属します。