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東京都立武蔵高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立武蔵高等学校2009年度過去問研究

2009年度東京都立武蔵高等学校数学入試問題は　１．小問集合５問　２．関数のグラフ　３．　平面図形　４．場合の数と確率　例年通り大問４題構成でした。

数学入試問題　小問集合


【１】問題　　次の各問に答えなさい。

問１

二次方程式 　（χ＋２)2ー（χ＋２）（２χ＋１）＝０　　を解け。
t

問２

が正の整数になるとき、正の整数ｎの値をすべて求めよ。

問３

a＝１＋√5，　ｂ＝１−√5のとき，（１−a2）（ｂ−１）の値を求めなさい。

問４

右の図１のように、点Oの周上に５点A，B，C，D，Eがあり、線分AD，線分CEはともに直径である。


∠AOE＝２６°，弧AB：弧BC=５：２のとき，χで示した∠ADBの大きさは何度か。


ただし，弧ABと弧BCはともに点Eを含まない弧である。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、東京都立武蔵高等学校の発表ではありません。

解説解答

問１解説解答

二次方程式 　（χ＋２)2ー（χ＋２）（２χ＋１）＝０　　を解け。

解説　　
（χ＋２）＝a　とおくと，　
a2ー（２χ＋１）a＝０　　a(aー２χー１）＝０　
　a＝０， aー２χー１＝０
χ＋２＝０　χ＝−２， χ＋２−２χー１＝０　　−χ＋１＝０，　χ＝１
解答　　χ＝−２，１
　

問２解説解答

　が正の整数になるとき、正の整数ｎの値をすべて求めよ。

解説
４９−３ｎ＝７×７　・・・×
　
 ４９−３ｎ＝５×５　ｎ＝８，

４９−３ｎ＝６×６　・・・×
４９−３ｎ＝４×４　ｎ＝１１

４９−３ｎ＝３×３　・・・×
４９−３ｎ＝２×２　ｎ＝１５


４９−３ｎ＝１×１　　ｎ＝１６　

解答　８，１１，１５，１６

問３解説解答

a＝１＋√5，　ｂ＝１−√5のとき，（１−a2）（ｂ−１）の値を求めなさい。

解説　１−（１＋√5)2＝１−（１＋２√5＋５）＝−２√5−５

　　　　　１−√5−１＝−√5

　　　　（−２√5−５）（−√5）＝１０＋５√5

解答 　　　１０＋５√5

問４解説解答

右の図１のように、点Oの周上に５点A，B，C，D，Eがあり、線分AD，線分CEはともに直径である。


∠AOE＝２６°，弧AB：弧BC=５：２のとき，χで示した∠ADBの大きさは何度か。


ただし，弧ABと弧BCはともに点Eを含まない弧である。

解説
∠BOCは∠AOCを５：２に分けるので　


∠BOC=（１８０−２６）×2/7＝４４　　


χ＝｛１８０−（２６＋４４）｝÷２＝５５


答　　５５°

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