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2009年度東京都立西高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立西高等学校過去問研究


独自数学入試問題

東京都立西高等学校の2009年度数学入試問題の出題形式は例年通り、1.小問集合 2.関数のグラフと図形 3.平面図形 4.平面図形とグラフ(平面上の点移動) 大問4題構成でした。

今回は 都立西高数学頻出の平面図形(証明問題)を解説します。

3問題

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スペースONEプロ家庭教師の解答で、東京都立西高等学校の発表ではありません。

[問1]解説解答

図1において、∠ADCの大きさが∠BCDの大きさの3倍のとき、∠BCDの大きさは何度か。
解説
∠ACD=χとおくと

∠ADC=3χ

AD=ACなので  ∠A=∠ACD=χ  よって△ADCの内角の和=5χ=180°

また ∠CDB=2χ  

∠BCD=180°ー∠B−∠CDB=90°ー∠CDB=90−180÷5×2=18

答   18°

[問2] (1)解説解答
右の図2は、図1において、点Eを辺AC上にとり、点Dと点Eを結んだ場合を表している。

ただし、点Eは頂点Eは頂点A,Cのいずれにも一致しない。

(1)図2において、AB=5cm,BC=3cm,DE//BCのとき、線分DEの長さは何cmか。
解説
図1で△ABCは∠B=90°,AD=CDなので、右図になる。
AD=χとおくと 三平方の定理より 
(5−χ)2+32=χ2
χ=17/5
△ADE∞△ABCなので   AD:DE=5:3   AD=17/5 より  DE=17/5×3÷5=51/25
  51/25

[問2] (2)解説解答
解説
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