高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの都立西高校2022年度自校作成考査問題数学場合の数と方程式の応用

都立自校作成考査問題傾向と対策
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都立西高校自校作成考査問題過去問傾向と対策

東京都立西高等学校自校作成入試問題対策


2022年度都立西高校自校作成数学考査問題は例年通り大問4題構成。1.小問集合6問，2.関数のグラフ　3.平面図形(円の性質と証明) 　4.場合の数と方程式の応用　が出題されました。

例年通りの出題構成出題内容です。試験時間は50分ですが、記述量が多いので時間配分に注意しましょう。

今回は4.場合の数と方程式の応用を解説します。4.の総合問題が都立西校の特徴です。過去問を参考にして対策をとりましょう。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

都立西高校2022年度自校作成数学考査問題　4.場合の数と方程式の応用　問題

都立西高校数学入試問題解説解答
都立西高校自校作成考査問題数学










都立西高校2022年度自校作成数学考査問題　4.場合の数と方程式の応用　(1)解説解答

[問1]　(1)　右の図2は、図1において、A組が①，B国が④，C組が⑤，D組が⑧に入った場合を表している。図2において、1回戦の試合の組み合わせは全部で何通りあるか。

解説解答

都立西高校数学場合の数

②，③，⑥，⑦にE組，F組，G組，H組が入る組み合わせ。

積の公式より　4 × 3 × 2 × 1 = 24


答　　　24通り，

都立西高校2022年度自校作成数学考査問題　4.場合の数と方程式の応用　問題解説解答


[問1]　(2)　種目1，種目2の試合は、それぞれ1会場で1試合ずつ行い、最初の試合は同時に始めるものとする。
種目1と種目2の試合が、次の条件を満たすとき、種目1の1試合の試合時間は何分か。

条件[1]　(種目1の1試合の試合時間)：(種目2の1試合の試合時間) = ２:3 である。

　　[2]　種目1，種目2とも、試合と試合の間を5分あけ、最初の試合が始まってから決勝までの全ての試合を続けて行う。

　　[3]　種目2の5試合が終了するとき、同時に種目1の決勝が終了する。

解説
　
種目1の試合時間を x分．種目2の試合時間を y分 とする。
条件[1]より　(種目1の1試合の試合時間)：(種目2の1試合の試合時間) = ２:3 である。

よって　x：y = 2：3　　2y = 3x　　　y=1.5x・・・①

条件[2]　種目1，種目2とも、試合と試合の間を5分あけ、最初の試合が始まってから決勝までの全ての試合を続けて行う。

[3]　種目2の5試合が終了するとき、同時に種目1の決勝が終了する。

よって　種目1は決勝まで7試合行うので、試合時間の合計は 7x，休憩時間の回数は6回。休憩時間の合計は 5×6 = 30分　なので　種目1が決勝まで日課る時間は　7x + 30

種目2は5試合行うので、試合時間の合計は5y、休憩時間の回数は4回、休憩時間の合計は　5×4 = 20分

種目2が5試合行うのにかかる時間は　5y = 20

種目1が決勝までにかかる時間と種目2が5試合行うのにかかる時間は等しいので

7x + 30 = 5y + 20　　5y = 7x +10・・・②

①を②に代入して

5 ×1.5x - 7x = 10

　　　0,5x = 10　　　よって　x=10÷0.5 = 20


解答例

種目1の試合時間を x分．種目2の試合時間を y分 とする。

条件[1]より　x：y = 2：3　　2y = 3x　　　y=1.5x・・・①

条件[2]より　試合時間の合計は 7x分，休憩時間の回数は6回。休憩時間の合計は 5×6 = 30分　なので　7x + 30

条件[3]より　試合時間の合計は5y分、休憩時間の回数は4回、休憩時間の合計は　5×4 = 20分なので　5y * 20

　(7x + 30)分と(5y + 20)分が等しいので　5y = 7x + 10・・・②

①を②に代入して

5 ×1.5x - 7x = 10

　　　0,5x = 10　　　よって　x=10÷0.5 = 20


解答 　　　20分

都立西高校2022年度自校作成数学考査問題　4.場合の数と方程式の応用[問2]解説解答


都立西高校過去問傾向と対策

解説解答

A組第１走者が走る時間　200×10 ÷ 250 = 8分
　第２走者が走る時間 　200×6÷240 = 5分
　第3走者が走る時間 　200×9÷250 = 7.2分 = 7分12秒　
よって　A組が第３走者が走り終わる時間　8分 + 5分 + 7分12秒 = 20分12秒

B組第１走者が走る時間　200×10 ÷ 240 = 8分20秒
　　第3走者が走る時間 　200×9÷240 = 7分30秒　
よって　B組が第1走者と第３走者が走るのにかかる時間　8分20秒 + 7分30秒 = 15分50秒

時差1より第３走者が走り終わるのにB組はA組より12秒早く走り終わるので　B組第3走者まで　20分12秒 - 12秒 = 20分で走り終わる。
B組第２走者は　20分 - 15分50秒 = 4分10秒で　200×6 = 1200m走ればよい。このときの速さは

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時差2より第３走者が走り終わるのにB組はA組より18秒遅く走り終わるので　B組は第3走者まで　20分12秒 + 18秒 = 20分30秒で走り終わる。
B組第２走者は　20分30秒 - 15分50秒 = 4分40秒で　200×6 = 1200m走ればよい。このときの速さは

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